Se encontraron 71 coincidencias

por Luli97
Mié 19 Jun, 2019 9:50 pm
Foro: Problemas
Tema: Segundo Pretorneo 2019 NJ P3
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Segundo Pretorneo 2019 NJ P3

Se tienen dos números $a$ y $b$ con $a$ menor o igual que $b$, tales que la suma $a+b$ es un divisor de la multiplicación $ab$. Demostrar que $a+b$ es menor o igual que $a^2$.
por Luli97
Mié 19 Jun, 2019 9:50 pm
Foro: Problemas
Tema: Segundo Pretorneo 2019 NJ P1
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Segundo Pretorneo 2019 NJ P1

Consideramos una lista de números enteros positivos que sumados en total dan $20$ y tales que ninguno sea $3$ y ninguna suma de algunos números que sean consecutivos en la lista valga $3$. Determinar si es posible que la lista contenga más de $10$ números. Si la respuesta es sí, dar un ejemplo de ta...
por Luli97
Mié 19 Jun, 2019 9:49 pm
Foro: Problemas
Tema: Segundo Pretorneo 2019 NM P4
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Segundo Pretorneo 2019 NM P4

Consideramos una lista de números enteros positivos que sumados en total dan $2019$ y tales que ninguno de los números sea $40$ y ninguna suma de algunos números que sean consecutivos en la lista valga $40$. Determinar cuál es la mayor cantidad de números que puede haber en la lista. NOTA: La lista ...
por Luli97
Mié 19 Jun, 2019 9:48 pm
Foro: Problemas
Tema: Segundo Pretorneo 2019 NM P3 - NJ P4
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Segundo Pretorneo 2019 NM P3 - NJ P4

Un mago y su asistente realizan el siguiente truco. Hay $12$ cajas vacías y cerradas en una fila. El mago abandona la habitación y una persona del público elige dos cajas y esconde en cada una de ellas una moneda, dejando la fila en la misma forma en la que estaba, pero el asistente conoce cuáles so...
por Luli97
Mié 19 Jun, 2019 9:46 pm
Foro: Problemas
Tema: Segundo Pretorneo 2019 NM P2
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Segundo Pretorneo 2019 NM P2

Demostrar que cualquier triángulo se puede dividir en $2019$ cuadriláteros tales que cada cuadrilátero tenga una circunferencia inscrita y una circunferencia circunscrita. NOTA: Un cuadrilátero tiene una circunferencia inscrita si y sólo si la suma de dos lados opuestos es igual a la suma de los otr...
por Luli97
Mié 19 Jun, 2019 9:45 pm
Foro: Problemas
Tema: Segundo Pretorneo 2019 NM P1
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Segundo Pretorneo 2019 NM P1

Se tiene un hexágono regular y un punto en su interior tal que las distancias desde ese punto a tres vértices consecutivos del hexágono valen $1$, $1$ y $2$ respectivamente. Determinar la longitud del lado del hexágono.
por Luli97
Jue 23 May, 2019 7:54 pm
Foro: Problemas Archivados
Tema: Intercolegial 2019 N3 P3
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Intercolegial 2019 N3 P3

El cuadrado grande de la figura está dividido en nueve cuadrados pequeños e iguales. El lado del cuadrado grande vale $\ell$. Hallar, en función de $\ell$, cuánto vale el área sombreada.
por Luli97
Jue 23 May, 2019 7:48 pm
Foro: Problemas Archivados
Tema: Intercolegial 2019 N3 P2
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Intercolegial 2019 N3 P2

Alex, Bruno y Carlos tienen diferentes cantidades de caramelos que en total suman $343$. Alex tiene menos que Bruno, Bruno tiene menos que Carlos, y estas cantidades están en progresión geométrica. Durante la semana, Alex come $5$ de sus caramelos, Bruno come $12$ de los suyos y Carlos come $47$ de ...
por Luli97
Jue 23 May, 2019 7:44 pm
Foro: Problemas Archivados
Tema: Intercolegial 2019 N3 P1
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Intercolegial 2019 N3 P1

Matías debe elegir tres números enteros distintos entre $1$ y $20$ inclusive, dados en cualquier orden y tales que la multiplicación de los tres números sea múltiplo de $4$. Determinar de cuántas maneras puede hacer su elección.
por Luli97
Jue 23 May, 2019 7:25 pm
Foro: Problemas
Tema: Intercolegial 2019 N1 P2
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Intercolegial 2019 N1 P2

Con los dígitos $1$, $2$, $3$, $4$ y $5$, y sin repetir, se forman los $120$ números de $5$ dígitos. Determinar cuántos de estos números son múltiplos de $4$.