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Sea $ABC$ un triángulo rectángulo e isósceles, con $\widehat C=90^\circ$. Sean los puntos $P$, $Q$ y $S$ en los lados $BC$, $CA$ y $AB$, respectivamente, y $R$ en el interior del triángulo $ABC$ de modo que $PQRS$ es un cuadrado de lados $PQ$, $QR$, $RS$ y $SP$. Si $PC=2QC$, calcular $\dfrac{\text{á...

En el pizarrón está la lista de todos los números capicúas de cinco cifras, ordenada de menor a mayor; el primer número es $10001$ y el último es $99999$. Calcular la cantidad de números escritos en el pizarrón, determinar cuál es el número que se encuentra en la posición $434$ y hallar en qué posic...

Se tienen $72$ pesas que pesan $1\text{ gr},2\text{ gr},3\text{ gr},\ldots ,72\text{ gr}$ (todos los pesos enteros desde $1$ hasta $72$ gramos). Distribuir las $72$ pesas en tres grupos de modo tal que los tres grupos sean de igual peso. Aclaración: Los grupos pueden tener distintas cantidades de pe...

Sea $ABCD$ un cuadrado de lados $AB$, $BC$, $CD$ y $DA$. Sean $K$ y $L$ los puntos medios de los lados $BC$ y $DA$, respectivamente. El punto $F$ en el segmento $CL$ es tal que el triángulo $BCF$ es rectángulo en $F$.
Calcular $\dfrac{\text{área}(ABKF)}{\text{área}(ABCD)}$.

Manuel dividió $2025$ por un número entero positivo $n$, y el resto que obtuvo en esta división es $36$. Hallar todos los posibles valores del número $n$ por el que dividió Manuel.

En el pizarrón están escritos todos los números enteros positivos de cinco cifras $n=abcde$ que satisfacen simultáneamente: los dígitos pueden valer $1$, $2$, $3$, $4$ o $5$ y se pueden repetir, la multiplicación de los cinco dígitos de $n$ es igual a $12$. Determinar la cantidad de números $n$ escr...

Sean $ABC$ un triángulo equilátero y $D$ el punto del lado $BC$ tal que $C\widehat AD=21^\circ$. Consideramos el punto $E$ de la recta $AD$ tal que $AB=BE$. Calcular la medida de los ángulos del triángulo $BCE$.

Aclaración: El punto $D$ está ubicado entre $A$ y $E$.

Hallar todos los enteros positivos de dos dígitos $ab$ tales que $ab+ba$ sea igual a un número entero elevado al cuadrado.

Juli tiene una caja con bolitas y les propone a sus tres amigos que adivinen cuántas bolitas hay en la caja. Alan dice que hay $192$, Bruno dice que hay $205$ y Caro dice que hay $163$. A continuación, Juli informa que uno de sus amigos se equivocó por $22$ bolitas, otro por $20$ y otro por $9$, per...