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Usando la observación de Mati sobre la cantidad de factores 2 a la derecha, y acotando el lado derecho, tenemos que: $(\frac{n(n-1)}{2})!<2^nn<2^n2^n=4^n$ (*) Ahora, notemos que si $n\geq 5$ se cumple que $\frac{n(n-1)}{2}>n+3>4$. Es decir, del lado izquierdo tenemos al menos $n$ términos mayores o ...

Se puede hacer más "a mano", notando que como $21=3\cdot 7$ y $2008!$ es múltiplo de $3$ y de $7$, entonces $x$ es múltiplo de $3$ y $7$, pero entonces $x^{2008}$ es múltiplo de $3^{2008}$ y $7^{2008}$. Ahora la idea sería mirar el mínimo entre las máximas potencias de $3$ y $7$ que dividen a cada ...

Claro, mi pregunta no apuntaba por redacción, sino que esas condiciones implican que $BP$ y $CQ$ son paralelos, cosa que no puede ocurrir si $P,Q$ son interiores (salvo que "interiores" incluya a los lados del cuadrado...)

Están bien esas condiciones de perpendicularidad?

Se ve que este problema entró a la prueba como joda y quedó.

Hola viewtopic.php?f=9&t=4851&p=19015#p19015

Creo que está todo Tenemos una cuadrícula de $11\times 11$ puntos. Si pintamos las columnas pares tendremos pintados $11\times 5=55$ puntos y es claro que ese ejemplo funciona porque cada cuadrado tiene $2$ puntos pintados. Ahora probemos que $55$ es el mínimo: consideramos una fila de cuadrados. Te...

Sea $ABCDE$ un pentágono regular. Calcular la relación entre la diagonal y el lado del pentágono.

PD: La idea es no usar calculadora.

Se tiene un tablero de n\times m con una tarjeta en cada casilla. Inicialmente todas las tarjetas están boca abajo. En cada movimiento, se elige una tarjeta y se la da vuelta, dándose vuelta también todas las tarjetas vecinas (lado en común). ¿Es posible lograr que todas las tarjetas queden boca arr...

de dónde sale el 22,75? no será 25?