Se encontraron 404 coincidencias
- Mié 16 Nov, 2022 10:47 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: Nacional 2022 - Nivel 1 - Problema 3
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Re: Nacional 2022 - Nivel 1 - Problema 3
Dejo otra solución: Las ideas claves, que se comentaron varias veces en el foro y pueden pensar o consultar acá, son: 1) Si dos triángulos tienen su base sobre una misma recta y tienen misma altura, entonces la proporción entre las áreas es la proporción entre las bases. 2) Si el vértice $Z$ del tri...
- Mié 13 Abr, 2022 10:55 am
- Foro: Geometría
- Tema: Cuadriláteros Armónicos
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Re: Cuadriláteros Armónicos
Dejo otro camino para demostrar el recíproco del Lema 1 Sea $\Gamma$ una circunferencia y $XY$ una cuerda. Dados $k>0$ y un punto $Z$ del arco $XY$ (uno de los dos arcos) tal que $\frac{XZ}{YZ}=k$, entonces tal $Z$ es único (en el mismo arco). Dem: Supongamos que existe otro $Z'$ que cumple lo mismo...
- Mié 21 Jul, 2021 11:28 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: IMO 2021 - Problema 3
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Re: IMO 2021 - Problema 3
Estamos seguros que el enunciado es así?
- Jue 15 Jul, 2021 1:51 pm
- Foro: Geometría
- Tema: Puntos sobre una circunferencia
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Puntos sobre una circunferencia
Dado $n\in \mathbb{N}$, sean $P,P_1,P_2,\cdots ,P_{2n}$, $2n+1$ puntos distintos de una circunferencia $\omega$ (en ese orden). Probar que $$\prod \limits _{i=1}^nd(P,P_{2i-1}P_{2i})=\prod \limits _{i=1}^nd(P,P_{2i}P_{2i+1})$$donde $d(P,AB)$ es la distancia desde el punto $P$ a la recta $AB$. Nota: ...
- Mié 24 Jul, 2019 8:36 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: IMO 2019 - P4
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Re: IMO 2019 - P4
Usando la observación de Mati sobre la cantidad de factores 2 a la derecha, y acotando el lado derecho, tenemos que: $(\frac{n(n-1)}{2})!<2^nn<2^n2^n=4^n$ (*) Ahora, notemos que si $n\geq 5$ se cumple que $\frac{n(n-1)}{2}>n+3>4$. Es decir, del lado izquierdo tenemos al menos $n$ términos mayores o ...
- Mar 26 Jun, 2018 9:23 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Ibero 2008 - P4
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Re: Ibero 2008 - P4
Se puede hacer más "a mano", notando que como $21=3\cdot 7$ y $2008!$ es múltiplo de $3$ y de $7$, entonces $x$ es múltiplo de $3$ y $7$, pero entonces $x^{2008}$ es múltiplo de $3^{2008}$ y $7^{2008}$. Ahora la idea sería mirar el mínimo entre las máximas potencias de $3$ y $7$ que divid...
- Dom 06 May, 2018 5:57 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P5
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- Vistas: 3642
Re: Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P5
Claro, mi pregunta no apuntaba por redacción, sino que esas condiciones implican que $BP$ y $CQ$ son paralelos, cosa que no puede ocurrir si $P,Q$ son interiores (salvo que "interiores" incluya a los lados del cuadrado...)
- Dom 06 May, 2018 4:18 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P5
- Respuestas: 7
- Vistas: 3642
Re: Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P5
Están bien esas condiciones de perpendicularidad?
- Sab 05 May, 2018 12:14 am
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Selectivo de IMO 2018 - Problema 1
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Re: Selectivo de IMO 2018 - Problema 1
Se ve que este problema entró a la prueba como joda y quedó.
- Vie 04 May, 2018 6:27 pm
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: 22° Cono Sur 2011 - Problema 6
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