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Mas trabajoso con identidades trigonometricas (no se que tan conocida sea la suma/resta de tangentes). Sea $QC=x$ y $CQP=\alpha$. Se conoce que $PC=2x$ y por Pitagoras, $QP=\sqrt{5}x$. Sea $H$ el punto donde la recta $RS$ corta al lado $AC$ Se puede ver que los triangulos rectangulos $QCP$ y $QRH$ s...

Ya se conoce que cada grupo tiene que pesar $876$ y para hacer la distribucion de la forma mas sencilla es prudente colocar las pesas mas livianas en un grupo y las mas pesadas en otro grupo y luego ir modificando la distribucion de acuerdo a lo que necesitemos ya que no importa la cantidad de pesa...

Dire que un numero esta en una posicion ganadora si el jugador en su turno, con dicho numero puede asegurarse llegar a $1000000$. En caso contrario es una posicion perdedora. Supongamos que podemos llegar a $1000000$ en un solo turno, entonces nuestro numero sera mayor o igual a la raiz cuadrada de...

Si fijo el primer y el ultimo digito (distintos entre si) del numero y voy modificando los otros dos digitos, podre formar $8*7=56$ numeros de cifras distintas (porque puedo elegir primero entre ocho cifras restantes y luego entre siete, ya que no tengo problemas en usar $0$ porque ninguna de esas ...

$AB$ es diametro, entonces $ACB=ADB=90°$ y $AC=AD$ por ser radios de la circunferencia grande. Entonces los triangulos $ACB$ Y $ADB$ son iguales y rectangulos, con hipotenusa $AB=13$, cateto mayor $AC=AD=12$ y, por lo tanto, cateto menor $CB=BD=5$. Luego cada triangulo tiene base $12$ y altura $5$,...

Otro teorema que destruye el problema Llamo al angulo $BCD=alfa$ entonces el teorema del coseno dice $49=49+16-2*7*4*cos(alfa)$ => $cos(alfa)=2/7$. El otro angulo $ADC=beta$ es el suplementario de alfa por ser paralelogramo y entonces de la formula coseno de una resta se sabe que beta es el opuesto ...

Ariel y Bruno tienen que estar en el mismo grupo; Lucas y Mateo tienen que estar en grupos separados (entonces uno de los dos va a estar en el grupo de Ariel y Bruno mientras el otro en el otro grupo). Supongamos que Lucas se va con Ariel y Bruno, entonces tendria dos grupos Grupo 1: Ariel, Bruno, ...

Si $n$ no es un cuadrado perfecto y esta en la lista entonces se puede calcular la posicion de forma simple: si la lista estuvieran todos los naturales entonces $n$ estaria en la n-esima posicion pero como quito los cuadrados perfectos entonces la posicion de $n$ sera $n$ menos el numero de cuadrad...

Mas o menos la misma idea de descarte: La unica diferencia entre las respuestas de Ana y Bruno son la primera y la tercera; Ana obtuvo $1200$ soles mas (equivalente a dos respuestas correctas), entonces las respuestas correctas a dichas preguntas son las de Ana. Las otras cuatro preguntas suman $120...

Si bien se podria resolver este problema con un sistema lineal de cuatro ecuaciones con cuatro incognitas, es mas facil empezar desde el final y terminar en el principio ya que tengo informacion contenida de todos los demas chicos excepto del que recibio $7$ caramelos menos. Si designo $a$, $b$, $c$...