Se encontraron 113 coincidencias

por Dauphineg
Jue 10 Ene, 2019 1:10 am
Foro: General
Tema: OFO 2019
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Re: OFO 2019

Me inscribo
por Dauphineg
Lun 22 Ene, 2018 3:12 pm
Foro: General
Tema: OFO 2018
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Re: OFO 2018

Me inscribo
por Dauphineg
Lun 18 Dic, 2017 1:30 pm
Foro: Algebra
Tema: Rioplatense 2017 - N3 P1
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Re: Rioplatense 2017 - N3 P1

Como $(x+a).(x+b)=x+a+b\Rightarrow(x+a-1).(x+b)=a$ Como $a$ es entero positivo y $x$ es entero, entonces los números $x+a-1$ y $x+b$ son enteros no nulos y divisores de $a$. Ademas diferencia entre dichos divisores es $(x+b)-(x+a-1)=b-a+1$. Como $a$ es fijo, dicha diferencia depende solo de $b$. Lue...
por Dauphineg
Lun 18 Dic, 2017 12:52 pm
Foro: Algebra
Tema: Sextas potencias
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Re: Sextas potencias

Haciendo el cambio de variable $y=x^2$ la ecuacion es ahora $y^3-16 y^2+16y-1=0$ $y^3-16 y^2+16y-1=0$ tiene una raiz en $y=1$. Luego la factorizacion del polinomio cubico queda $(y-1)(y^2-15y+1)=0$ Aplicando la formula de raices cuadraticas, las soluciones de $y^2-15y+1=0$ son: $y=\frac{15+\sqrt{22...
por Dauphineg
Jue 12 Oct, 2017 5:39 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: El cuadrado y los primos
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Re: El cuadrado y los primos

En 1º lugar, verificamos si p=2 es solución: n^{2}=32+8+1=41 (que no es solución, pues 41 no es cuadrado perfecto) Si p es impar, puede suceder que dicho múmero termine... * En 3 \Rightarrow p^{5} termina en 3, y 4p termina en 2 * En 5 \Rightarrow p^{5} termina en 5, y 4p termina en 0 * En 7 \Right...
por Dauphineg
Sab 07 Oct, 2017 11:13 am
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Suma de los dígitos
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Re: Suma de los dígitos

Gracias Fran5, pero no comprendo la ultima parte. Es obvio que 27l\geq 10^{l}-1 es absurdo por l\geq 3 pero ¿Porque l\geq 3 implica que 27l\geq 10^{l}-1 ? Cuando Fran5 pone que s(27l)=9l queda en evidencia que la suma de los dígitos del número 27l es igual al número 9l que es lo mismo que decir la ...
por Dauphineg
Sab 07 Oct, 2017 12:49 am
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Particular propriedad
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Re: Particular propriedad

Si un número de 3 dígitos verifica las condiciones del problema entonces si permutamos los dígitos en cualquier orden seguirá verificando las condiciones y por lo tanto debido a que estamos buscando el máximo número que cumpla la condición del problema podemos establecer el siguiente orden c\leq b\...
por Dauphineg
Vie 06 Oct, 2017 3:02 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Particular propriedad
Respuestas: 3
Vistas: 720

Re: Particular propriedad

por Dauphineg
Dom 01 Oct, 2017 8:30 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Pregunta de ONEM 2016 Nivel 3 pregunta 8
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Re: Pregunta de ONEM 2016 Nivel 3 pregunta 8

Factorizando los números 480 y 630 vemos que a es coprimo con los primos 2 , 3 y 5 ; b es coprimo con los primos 2 , 3 , 5 y 7 Como \frac{a}{480}+\frac{b}{630}=\frac{c}{d}\Rightarrow (21.a+16.b).d=c.2^5.3^2.5.7 (*) El número 21.a+16.b es coprimo con 3 ya que de no ser tendríamos que 3\mid b y esto ...
por Dauphineg
Dom 01 Oct, 2017 4:37 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Máxima potencia y paridad
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Re: Máxima potencia y paridad

Como a.b=2^n-1 y n es entero positivo, entonces claramente a y b son ambos enteros positivos impares, por lo tanto los números a-1 y b+1 son ambos pares. Digamos que a-1=2^x.t donde x es entero positivo y t entero positivo impar. Digamos que b+1=2^y.m donde y es entero positivo y m entero positivo ...