Se encontraron 157 coincidencias

por Dauphineg
Mar 14 Jul, 2020 10:15 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Rioplatense 2009 N3 P1
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Re: Rioplatense 2009 N3 P1

Sabemos que para que una ecuación cuadrática tenga soluciones reales es condición necesaria y suficiente que su discriminante sea mayor o igual que $0$ Se quieren encontrar todos lo pares de números reales $\left ( a,b \right )$ tales que es verdadera la siguiente propiedad $P$ : Para cualquier par...
por Dauphineg
Sab 11 Jul, 2020 2:20 pm
Foro: Problemas
Tema: Entrenamiento Iberoamericana 1998 (Problema 6)
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Re: Entrenamiento Iberoamericana 1998 (Problema 6)

Sin vectores: Nombramos a los vértices del hexágono regular como $A,B,C,D,E,F$ en ese orden y en sentido anti-horario . Nombramos los vértices del paralelogramo como $M,N,P,Q$ en ese orden y en sentido anti-horario. Nombramos al centro de simetría de ambas figuras como $O$. Sabemos que los segmentos...
por Dauphineg
Sab 11 Jul, 2020 12:16 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Rioplatense 2008 N2 P1
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Re: Rioplatense 2008 N2 P1

La respuesta es que si puede haber en el tablero exactamente una fila de números iguales. Mostramos un ejemplo en el cual se puede ver fácilmente que se cumplen las hipótesis del problema. Numeramos de arriba hacia abajo las filas así $f_{0},f_{1},...,f_{100}$ y definimos a todas ellas de la siguie...
por Dauphineg
Lun 06 Jul, 2020 2:13 pm
Foro: Problemas
Tema: Entrenamiento Iberoamericana 1998 (Problema 3)
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Re: Entrenamiento Iberoamericana 1998 (Problema 3)

Nombramos $A_{1},A_{2},A_{3},...,A_{1978}$ ,tomamos uno de los $1978$ conjuntos digamos que es $A_{1}$, este conjunto tiene exactamente un elemento en común con cada uno de los otros $1977$ conjuntos, $A_{1}$ tiene $40$ elementos distintos y entonces por palomar existirá un elemento de $A_{1}$ que ...
por Dauphineg
Lun 06 Jul, 2020 11:09 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Mayo 2018 Problema 3 Nivel 1
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Re: Mayo 2018 Problema 3 Nivel 1

El ángulo central en el que esta inscrito cada lado del polígono es de $\frac{360^{\circ}}{10}=36^{\circ}$ y el ángulo inscrito en cada lado del polígono es de $\frac{36^{\circ}}{2}=18^{\circ}$ Los puntos $J,O$ y $D$ están alineados ya que $\overline{JD}$ es diámetro . $\angle PAB=\angle QBA=2.18^{...
por Dauphineg
Sab 04 Jul, 2020 8:06 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: 17° Ronda Final Mateclubes P1N3
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Re: 17° Ronda Final Mateclubes P1N3

Llamamos $A,B,C,D$ a los círculos en los vértices del cuadrado de la figura y llamamos $E,F,G,H$ círculos en los puntos medios de los lados $DA,AB,BC,CD$ respectivamente. Llamamos $P$ al producto de los $3$ números de cada lado y llamamos $M$ a la respuesta que buscamos, es decir a la menor cantida...
por Dauphineg
Sab 04 Jul, 2020 3:05 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: OMEO 2018 N1 P2
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Re: OMEO 2018 N1 P2

Un número $n$ es representable entonces si existen números naturales $t$ y $k$ tal que $\sum_{i=0}^{i=k}\left ( t+i \right )=n$ o equivalentemente $\sum_{i=0}^{i=k}t+ \sum_{i=0}^{i=k}i =n \Leftrightarrow \left ( k+1 \right ).t+\left ( k+1 \right ).\frac{k}{2}=n\Leftrightarrow \left ( k+1 \right ).\...
por Dauphineg
Sab 04 Jul, 2020 10:46 am
Foro: Problemas
Tema: Entrenamiento Iberoamericana 1998 (Problema 8)
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Entrenamiento Iberoamericana 1998 (Problema 8)

Sea $n$ un entero positivo y $a$ un número real. Hallar todas las $n$-uplas $\left (x_1,\ldots ,x_n\right )$ de números reales que satisfacen el sitema de ecuaciones$$\sum \limits _{i=1}^{n} x_{i}^{k}=a^{k}$$para $k=1,\ldots ,n$.
por Dauphineg
Sab 04 Jul, 2020 10:39 am
Foro: Problemas
Tema: Entrenamiento Iberoamericana 1998 (Problema 7)
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Entrenamiento Iberoamericana 1998 (Problema 7)

Sea $M$ el conjunto de los puntos de coordenadas enteras del plano. Para cada punto $P=\left ( x,y \right )\in M$ llamamos vecinos de $P$ a los puntos $\left ( x-1,y \right ),\left ( x+1,y \right ),\left ( x,y-1 \right ),\left ( x,y+1 \right )$. Sea $S$ un subconjunto finito de $M$. Una función biye...
por Dauphineg
Sab 04 Jul, 2020 10:22 am
Foro: Problemas
Tema: Entrenamiento Iberoamericana 1998 (Problema 6)
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Entrenamiento Iberoamericana 1998 (Problema 6)

Un paralelogramo está inscrito en un hexágono regular de modo tal que los centros de simetría de ambas figuras coinciden.
Demostrar que el área del paralelogramo es menor o igual que $\frac{2}{3}$ del área del hexágono.