Se encontraron 61 coincidencias

por DiegoLedesma
Mié 25 Jul, 2018 10:43 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Cono Sur 2006 P1
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Re: Cono Sur 2006 P1

Por ser $E$ y $F$ puntos medios de $AD$ y $BC$ respectivamente, se tiene que $AE=ED$ y $BF=FC$. Y además, por consigna: $CG=GH=HD$ Sean $G$ y $H$ los puntos en que las rectas $AO$ y $BO$ respectivamente cortan al lado $CD$. Aplicando Menelao en $\bigtriangleup$ $FCD$, se tiene que $\frac{BF}{BC}.\f...
por DiegoLedesma
Dom 10 Jun, 2018 1:48 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Segundo Pretorneo 2018 NM P3
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Re: Segundo Pretorneo 2018 NM P3

Ya lo edité. Copié mal una razón en Menelao, pero la solución es válida.
por DiegoLedesma
Sab 09 Jun, 2018 9:58 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Segundo Pretorneo 2018 NM P3
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Re: Segundo Pretorneo 2018 NM P3

Buscando una variante encontré a Ceva... Se traza la recta $AM$, que corta a $BC$ en $J$. Por Ceva, tenemos: $\frac{AL}{LC}.\frac{CJ}{JB}.\frac{BK}{KA}=1$, pero $LC=BK$ $\Rightarrow$ $\frac{CJ}{JB}=\frac{KA}{AL}$ (*) Aplicando Menelao en $\triangle$ $ACB$: $\frac{AL}{AC}.\frac{CJ}{JB}.\frac{BM}{ML}=...
por DiegoLedesma
Mié 09 May, 2018 10:14 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P5
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Re: Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P5

Al ser $BP \perp PQ \perp DQ$, se tiene que $BP\parallel DQ$. Por ser $P$ y $Q$ puntos en el interior del cuadrado, y $<\hat{B}$ y $\hat{D}$ ángulos opuestos, se tiene que $B$ y $D$ se encuentran en distintos semiplanos respecto a $PQ$. Trazamos la diagonal $BD$, que corta a $PQ$ en $E$. Luego de c...
por DiegoLedesma
Dom 06 May, 2018 10:20 pm
Foro: Geometría
Tema: P3 - Nivel 1 - Fase Nacional 2015
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Re: P3 - Nivel 1 - Fase Nacional 2015

Sean $B\hat{A}D=\alpha$, $A\hat{D}B=\beta$ y $B\hat{D}C=\epsilon$ $\Rightarrow$ $\alpha+\beta+\epsilon=180°$ Por alternos internos entre paralelas: $A\hat{B}D=\epsilon$, $C\hat{B}D=\beta=B\hat{E}C$ ($\bigtriangleup$ $BCE$ isósceles) $\Rightarrow$ $B\hat{C}E=180°-2\beta=180°-\beta-2\epsilon=\alpha-\...
por DiegoLedesma
Mar 01 May, 2018 7:15 pm
Foro: Geometría
Tema: P19 - Nivel 2 - Fase Intercolegial Perú 2015
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Re: P19 - Nivel 2 - Fase Intercolegial Perú 2015

Con Ceva trigonométrico y algunas relaciones trigonométricas sale rápido. Al ser $AP=PC$ $\Rightarrow$ $P\hat{A}C=A\hat{C}P$ Por Ceva: $\frac{sen(P\hat{A}B)}{sen(P\hat{A}C)}.\frac{sen(A\hat{C}P)}{sen(70°)}.\frac{sen(30°)}{sen(20°)}=1$ Cancelando y sabiendo que $sen(70°)=cos(20°)$, y $sen(2\alpha)=2...
por DiegoLedesma
Dom 22 Abr, 2018 10:41 am
Foro: Geometría
Tema: PROBLEMA DE GEOMETRIA (BIS)
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Re: PROBLEMA DE GEOMETRIA (BIS)

Al ser $DE$ el segmento que une los puntos medios de $AB$ y $AC$, se tiene que $\triangle$ $ADE$ $\sim$ $\triangle$ $ABC$ $\Rightarrow$ $DE//BC$. Además, $AB=2AD$ y $AC=2AE$. El área de $\triangle$ $ABC$ puede expresarse como $\frac{2AD.2AE}{2}.sen(B\hat{A}C)=36$ $\Rightarrow$ $\frac{AD.AE}{2}.sen(...
por DiegoLedesma
Sab 14 Abr, 2018 7:21 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Selectivo de Cono 2018 P4
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Re: Selectivo de Cono 2018 P4

Sea $F$ punto medio de $AB$, y $G$ el punto en que $CD$ y su perpendicular se intersecan. Completando ángulos, se puede observar que $\bigtriangleup$ $AFP$ ~ $\bigtriangleup$ $DGP$. Además $ABPQ$ es cíclico, entonces $\widehat{QPB}=72°$. $\widehat{RPF}=36°$ (opuesto por el vértice con $DPG$) Siendo...
por DiegoLedesma
Sab 31 Mar, 2018 1:09 pm
Foro: Geometría
Tema: Pentágono
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Re: Pentágono

Al pentágono, por ser regular (de lado $l$), podemos inscribirlo en una circunferencia $\omega$. Tomamos 4 cuatro vértices consecutivos de dicho pentágono y formamos un cuadrilátero. Al estar los 4 vértices sobre la circunferencia, el cuadrilátero construido será cíclico. Luego, aplicamos el Teorem...
por DiegoLedesma
Jue 29 Mar, 2018 8:37 pm
Foro: Geometría
Tema: Problema 109
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Re: Problema 109

Diremos que $\angle CBA=\alpha$ y $\angle AMK=\beta$. Completando ángulos en $\bigtriangleup ABC$, se llega a que $\angle AKM=180^{\circ}-(\alpha+\beta)$ y $\angle MLB=\alpha+\beta$. Aplicamos luego el teorema del seno en $\bigtriangleup KAM$ y en $\bigtriangleup LMB$: *En $\bigtriangleup KAM$: $\f...