Se encontraron 61 coincidencias

por DiegoLedesma
Sab 24 Feb, 2018 9:50 am
Foro: Combinatoria
Tema: Cantidad máxima de palabras
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Re: Cantidad máxima de palabras

Llamemos $xyz$ a toda palabra conformada con las condiciones pedidas. Del enunciado se desprende que las posibilidades en el lugar $y$ son $16$, ya que no hay ninguna restricción para las letras que ocupen dicho lugar. Ahora bien, si decidimos generar todas las palabras posibles utilizando las $16$...
por DiegoLedesma
Mié 17 Ene, 2018 8:39 pm
Foro: Geometría
Tema: Averiguar la razon entre dos lados.
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Re: Averiguar la razon entre dos lados.

Spoiler: mostrar
$\frac{BQ}{AP}\cdot \frac{BR}{AR}\cdot \frac{PR}{QR}$ $=1$ cumple para todos los isósceles (con $AB$ lado desigual) o equiláteros, siendo $AQ=BP$. En esas condiciones: $\frac{BC}{AC}=1$
por DiegoLedesma
Lun 01 Ene, 2018 12:01 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: 34 veces la suma
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Re: 34 veces la suma

Básicamente,se buscan los enteros positivos $a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n}$, tal que $a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n}= 34.(a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n})$ Esta misma expresión, podemos formularla como $10^{n-1}a_{1}+10^{n-2}a_{2}+10^{n-3}a_{3}+...+10^{n-(n-1)}a_{n-1}+a_{n}=34a_{1}+34a_{2}+34a_{3}+...+34a_{n}$ Ahor...
por DiegoLedesma
Sab 18 Nov, 2017 10:04 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Nacional 2017 N3 P3
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Re: Nacional 2017 N3 P3

Otra forma: *Prolongamos $PD$ hasta cortar a $AC$ en $E$. Como $ED//AB$, se tiene que $ABED$ es un trapecio, por lo que los ángulos consecutivos entre las bases son suplementarios (conjugados internos). Luego, completando ángulos se llega a que $\triangle$$AEI$ y $\triangle$$BDI$ son isósceles ($AE...
por DiegoLedesma
Jue 16 Nov, 2017 5:33 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: ¿Cuál es el resto?
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Re: ¿Cuál es el resto?

Inmediatamente que se comienza a armar la secuencia, aparece Fibonacci. Luego, utilizando congruencias y algunos recursos más, se puede afirmar que cuando el término $2012th$ de la secuencia esté dividido por $2012$, el resto será $2004$ (espero comprenda lo escueto de mi solución: estoy en plena o...
por DiegoLedesma
Jue 12 Oct, 2017 12:17 am
Foro: Teoría de Numeros
Tema: El cuadrado y los primos
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Re: El cuadrado y los primos

En 1º lugar, verificamos si p=2 es solución: n^{2}=32+8+1=41 (que no es solución, pues 41 no es cuadrado perfecto) Si p es impar, puede suceder que dicho múmero termine... * En 3 \Rightarrow p^{5} termina en 3, y 4p termina en 2 * En 5 \Rightarrow p^{5} termina en 5, y 4p termina en 0 * En 7 \Right...
por DiegoLedesma
Mar 26 Sep, 2017 8:36 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Problema 5 APMO 2005
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Re: Problema 5 APMO 2005

Sí, en realidad quise decir A\widehat{D}E = E\widehat{D}C . Error de vocal, y observándolo detenidamente, ni siquiera necesitaba esto para llegar a la solución (no lo taché cuando pasé lo que tenía en el borrador)... Pero como dice Marco, seguramente habrás apreciado que este desliz no afecta la so...
por DiegoLedesma
Lun 25 Sep, 2017 12:04 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Problema 5 APMO 2005
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Re: Problema 5 APMO 2005

Trazamos el segmento $BM$, luego $\triangle MBC$ es isósceles ($MB=BC$, siendo$A\widehat{B}C=2\alpha$) La bisectriz $BI$ interseca a los lados $CM$ en $H$ ($BH$ altura, pues $MB=BC$) y $AC$ en $G$ ; y en $D$ a la circunferencia circunscrita. Como ángulos iguales subtienden arcos iguales: $A\widehat...
por DiegoLedesma
Lun 11 Sep, 2017 11:45 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Regional 2017 N3 P3
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Re: Regional 2017 N3 P3

Traté de buscar alguna alternativa a las soluciones planteadas... Pensé algo con trigonometría (con T. del coseno, que hasta el momento nadie había publicado), pero sin necesidad de usar calculadora: *Por Potencia de un punto: QX^2=RX(RX+3) Luego, en \Delta PQR , trazando la altura respecto de QR ,...
por DiegoLedesma
Sab 29 Jul, 2017 9:47 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Sel Ibero 2000 Problema 2
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Re: Sel Ibero 2000 Problema 2

*Al ser O circuncentro, se tiene que radio= OA=OB=OC *Por ser OQ mediana respecto del lado desigual de un isósceles: \; \; O\widehat{Q}C=O\widehat{Q}B=90º *Luego, como el ángulo central es el doble del inscrito (subtienden igual arco): A\widehat{O}C=8\alpha *Por suma de ángulos interiores en \trian...