Se encontraron 58 coincidencias

por Sandy
Sab 31 Ago, 2019 9:24 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Cono Sur 2019 - Problema 6
Respuestas: 3
Vistas: 672

Cono Sur 2019 - Problema 6

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB<AC$, y sea $H$ su ortocentro. La circunferencia de diámetro $AH$ interseca a. La circunferencia circunscrita de $ABC$ en $P≠A$. La tangente a la circunferencia circunscrita de $ABC$ por $P$ interseca a la recta $BC$ en $Q$. Demostrar que $QP=QH$.
por Sandy
Sab 31 Ago, 2019 9:21 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Cono Sur 2019 - Problema 5
Respuestas: 1
Vistas: 412

Cono Sur 2019 - Problema 5

Sea $n≥3$ un entero positivo. En cada casilla de un tablero de $n\times n$ se debe escribir $1$ ó $2$ de tal modo que la suma de todos los números escritos en cada subtablero de $2\times 3$ y $3\times 2$ sea par. ¿De cuántas maneras distintas se puede llenar el tablero?
por Sandy
Sab 31 Ago, 2019 9:15 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Cono Sur 2019 - Problema 4
Respuestas: 2
Vistas: 382

Cono Sur 2019 - Problema 4

Hallar todos los números primos positivos $p, q, r, s$ tales que $p^2+2019=26\cdot (q^2+r^2+s^2)$.
por Sandy
Sab 31 Ago, 2019 1:58 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Provincial 2019 - Nivel 3 - Problema 1
Respuestas: 4
Vistas: 789

Re: Provincial 2019 - Nivel 3 - Problema 1

Primero debo expresar mi absoluta y ferviente discordancia con la definición del $1$ como no primo. Veamos que $(1-1)!\equiv -1(mod1)$, luego por el Teorema de Wilson sabemos que el 1 es primo. Digamos WLOG que $p>q$ Separemos el problema en dos casos: $q=1$ $n+1=5\cdot (p+q)$ $p\cdot q+1=5\cdot (p+...
por Sandy
Mar 27 Ago, 2019 4:54 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Cono Sur 2019 - Problema 3
Respuestas: 4
Vistas: 705

Cono Sur 2019 - Problema 3

Sea $n \geq 3$ un entero. Determinar si existen permutaciones $(a_1, a_2, ... , a_n)$ de los números $(1, 2, ... , n)$ y $(b_1, b_2, ... , b_n)$ de los números $(n+1, n+2, ... , 2n)$ tales que $(a_1b_1, a_2b_2, ... , a_nb_n)$ sea una progresión aritmética estrictamente creciente.
por Sandy
Mar 27 Ago, 2019 4:05 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Cono Sur 2019 - Problema 2
Respuestas: 4
Vistas: 681

Cono Sur 2019 - Problema 2

Decimos que un entero positivo $M$ de $2n$ dígitos es hipercuadrado si satisface las siguientes tres condiciones: $M$ es un cuadrado perfecto. El número formado por los primeros $n$ dígitos de $M$ es un cuadrado perfecto. El número formado por los últimos $n$ dígitos de $M$ es cuadrado perfecto y ti...
por Sandy
Mar 27 Ago, 2019 3:57 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Cono Sur 2019 - Problema 1
Respuestas: 1
Vistas: 384

Re: Cono Sur 2019 - Problema 1

Respuesta: $a+b \geq 102$ Solución: Supongamos, en el peor de los casos, que las bolitas rojas que saca son las que tienen los números desde $1$ hasta $a$, y que las bolitas azules que saca son las que tienen los números desde $201-b$ hasta $200$. Para que pueda cumplir el objetivo, necesitamos obl...
por Sandy
Mar 27 Ago, 2019 3:55 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Cono Sur 2019 - Problema 1
Respuestas: 1
Vistas: 384

Cono Sur 2019 - Problema 1

Martín tiene dos cajas $A$ y $B$. En la caja $A$ hay $100$ bolitas rojas numeradas del $1$ al $100$, cada una con uno de esos números. En la caja $B$ hay $100$ bolitas azules numeradas del $101$ al $200$, cada una con uno de estos números. Martín elige dos números enteros $a$ y $b$, ambos menores o ...
por Sandy
Jue 27 Jun, 2019 12:36 am
Foro: Algebra
Tema: OMCC 2019 - P5
Respuestas: 4
Vistas: 473

Re: OMCC 2019 - P5

En conjunto con Joacoini Elevando ambos miembros al cuadrado (podemos hacerlo porque ambos son positivos) $(a\sqrt{a^2+6bc}+b\sqrt{b^2+6ac}+c\sqrt{c^2+6ab})^2\le \frac{9}{8}$ Por Cauchy-Schwarz $(a\sqrt{a^2+6bc}+b\sqrt{b^2+6ac}+c\sqrt{c^2+6ab})^2 ≤ (a^2+b^2+c^2)[a^2+b^2+c^2+6(bc+ca+ab)]$ Digamos que...
por Sandy
Vie 24 May, 2019 2:12 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional N2 P4 2007
Respuestas: 5
Vistas: 1035

Re: Nacional N2 P4 2007

Gianni De Rico escribió:
Jue 23 May, 2019 9:31 pm
Es
La sumatoria es desde $i=1$ hasta $k$ (fijate que los demás valores no están definidos, y que entre $0$ y $k$ inclusive hay $k+1$ números, entonces debería dar $2007(k+1)$).
Eso eso, lo que decía era que era hasta $k$ en vez de hasta $n$, gracias!