Se encontraron 101 coincidencias

por AgusBarreto
Sab 25 Ago, 2018 4:56 pm
Foro: Geometría
Tema: Problema 1 Cono Sur 2018
Respuestas: 2
Vistas: 488

Re: Problema 1 Cono Sur 2018

Otra: Sea $X$ el punto medio de $AR$ y $N$ el punto medio de $CS$. Llamamos $M\widehat{P}C=\alpha$ Trazamos $XP$ y $XM$ que son respectivamente bases medias de los triángulos $ARD$ y $ARC$, y por lo tanto $XP=XM=\frac{AD}{2}$. Como $DC||XM$ tenemos $M\widehat{P}C=P\widehat{M}X=\alpha$ y a su vez $X\...
por AgusBarreto
Dom 04 Feb, 2018 11:02 am
Foro: Problemas
Tema: OFO 2018 Problema 6
Respuestas: 6
Vistas: 1947

Re: OFO 2018 Problema 6

Aquí vamos a publicar la solución oficial.
por AgusBarreto
Dom 04 Feb, 2018 10:59 am
Foro: Problemas
Tema: OFO 2018 Problema 10
Respuestas: 3
Vistas: 1406

Re: OFO 2018 Problema 10

Aquí vamos a publicar la solución oficial.
por AgusBarreto
Vie 26 Ene, 2018 11:58 pm
Foro: Problemas
Tema: OFO 2018 Problema 6
Respuestas: 6
Vistas: 1947

OFO 2018 Problema 6

Para cada entero positivo $n>1$ denotamos $p(n)$ al menor número primo que divide a $n$. Por ejemplo, $p(2018)=2$ y $p(35)=5$.
Determinar todas las parejas de enteros $(a,b)$, ambos mayores que $1$, que satisfacen la ecuación $$ a^2 + b = p(a) + p(b)^2. $$
por AgusBarreto
Vie 26 Ene, 2018 11:54 pm
Foro: Problemas
Tema: OFO 2018 Problema 10
Respuestas: 3
Vistas: 1406

OFO 2018 Problema 10

Sea $f : \mathbb N \to \mathbb R_{>0}$ una función que satisface las siguientes dos condiciones: $f(mn)=f(m)f(n)$ para cualesquiera $m,n \in \mathbb N$ coprimos (es decir, que su máximo común divisor sea igual a 1); $f$ es creciente, es decir, $f(n+1) \geq f(n)$ para todo $n \in \mathbb N$. Probar q...
por AgusBarreto
Sab 14 Oct, 2017 8:23 pm
Foro: General
Tema: FOFO 7 años
Respuestas: 4
Vistas: 5682

Re: Arrancó el FOFO 7 años

Violeta escribió:Esta pregunta siempre causa problemas... En el Problema 3, los primos son solo positivos, no?
Sí.
por AgusBarreto
Vie 13 Oct, 2017 2:58 pm
Foro: Problemas
Tema: FOFO 7 años Problema 6
Respuestas: 2
Vistas: 1180

FOFO 7 años Problema 6

Una permutación del conjunto [n]=\{1,2,\ldots,n\} es una sucesión (a_1,a_2,\ldots,a_n) tal que cada elemento de [n] aparece exactamente una vez como un termino de la sucesión. Por ejemplo, (6,2,4,1,3,5) es una permutación [6] . Sea P(n) la cantidad de permutaciones de [n] para las cuales ka_k es un ...
por AgusBarreto
Vie 13 Oct, 2017 2:57 pm
Foro: Problemas
Tema: FOFO 7 años Problema 3
Respuestas: 3
Vistas: 1264

FOFO 7 años Problema 3

Hallar todos los números primos [math] y [math] tales que
[math]
por AgusBarreto
Mié 11 Oct, 2017 4:30 pm
Foro: General
Tema: FOFO de 7mo aniversario!
Respuestas: 34
Vistas: 9531

FOFO de 7mo aniversario!

FOFO 7 años [/b] Llegó el séptimo aniversario de OMA Foros , y para celebrar tantos años de problemas (matemáticos), vamos a largar una nueva edición del FOFO! (es como un OFO pero más fofo) ¿Qué es el FOFO? Es como un falso OFO. ¿Cuándo se llevará a cabo? El Certamen se llevará a cabo a partir de ...
por AgusBarreto
Mié 06 Sep, 2017 8:23 pm
Foro: Problemas
Tema: Regional 2017 N1 P2
Respuestas: 6
Vistas: 1865

Re: Regional 2017 N1 P2

Notemos que la suma de todo el tablero debe ser 30k . Por otro lado, la suma de cada fila es al menos 1+2+...+k=\frac{k(k+1)}{2} Por lo tanto, la suma de todo el tablero es como mínimo 4 veces \frac{k(k+1)}{2} , o sea 30k\geq 4\frac{k(k+1)}{2} 15\geq k+1 \to 14\geq k Un ejemplo con k=14 es 1,2,.......