Se encontraron 116 coincidencias

por AgusBarreto
Jue 12 Sep, 2019 5:58 pm
Foro: Algebra
Tema: Regional 2019 - N2 - P2
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Regional 2019 - N2 - P2

Determinar el número racional $\dfrac{a}{b}$, con $a$ y $b$ enteros positivos, de modo que
$\dfrac{52}{303}< \dfrac{a}{b} < \dfrac{16}{91}$
y que $b$ sea lo menor posible.
por AgusBarreto
Jue 12 Sep, 2019 5:58 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Regional 2019 - N2 - P1
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Regional 2019 - N2 - P1

Determinar la cantidad de tríos $(a, b, c)$ de números enteros tales que $2\leq a <b<c$ y la multiplicación de los tres números es $30030$, es decir, $a \cdot b \cdot c =30030$.
por AgusBarreto
Jue 12 Sep, 2019 5:58 pm
Foro: Geometría
Tema: Regional 2019 - N1 - P3
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Regional 2019 - N1 - P3

Sea $\mathfrak{C}$ una circunferencia de radio $r=4$. El cuadrado $ABCD$ tiene sus vértices sobre $\mathfrak{C}$. Otro cuadrado $PQRS$ tiene dos vértices $P$ y $Q$ sobre $\mathfrak{C}$ y los otros dos vertices, $R$ y $S$ sobre un diámetro de $\mathfrak{C}$. Calcular $\dfrac{\text{área}(ABCD)}{\text{...
por AgusBarreto
Jue 12 Sep, 2019 5:58 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Regional 2019 - N1 - P2
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Regional 2019 - N1 - P2

Sea $A$ el conjunto de todos los números enteros desde $1$ hasta $300$ inclusive. Consideramos todos los tríos que se pueden formar utilizando tres números distintos de $A$, y para cada trío, calculamos su suma. Determinar para cuántos de estos tríos la suma es múltiplo de $3$.
por AgusBarreto
Jue 12 Sep, 2019 5:58 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Regional 2019 - N1 - P1
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Regional 2019 - N1 - P1

Consideramos un número de 4 dígitos, $A= abcd$ , con $a\geq7$ y $a>b>c>d>0$. Sea $B$ el número que se obtiene al invertir los dígitos de $A$: $B= dcba$. Se sabe que todos los dígitos del número $A+B$ son impares. Determinar todos los posibles valores de $A$. Nota: $A=a10^3+b10^2+c10+d$ y $B=d10^3+c1...
por AgusBarreto
Jue 18 Abr, 2019 12:00 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: FOFO de Pascua 2019 Problema A: Para vos Fermat... Ah no, pará
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FOFO de Pascua 2019 Problema A: Para vos Fermat... Ah no, pará

Demostrar que hay infinitos enteros positivos que no son expresables de la forma $x^2 + y^3$ con $x$ e $y$ enteros no negativos.
por AgusBarreto
Mar 05 Feb, 2019 6:41 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Selectivo de Cono Sur 2017 P6
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Re: Selectivo de Cono Sur 2017 P6

Bueno, aquí vamos de nuevo... spoiler quemador: Bajarle un grado y acotar entre cuadrados el discriminante strikes again! 2sxlj9.jpg Es prácticamente el mismo problema que https://omaforos.com.ar/viewtopic.php?f=18&t=203 Solución: Para $p=2$ encontramos que $n=1$. Si $p\neq 2$, el problema es equiva...
por AgusBarreto
Lun 28 Ene, 2019 1:19 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: OFO 2019 Problema 5
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Re: OFO 2019 Problema 5

Aquí publicaremos la solución oficial
por AgusBarreto
Dom 20 Ene, 2019 12:27 am
Foro: General
Tema: Arrancó el OFO 2019!
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Arrancó el OFO 2019!

SE EXTIENDE EL OFO HASTA 3:14 AM Para marcar el comienzo de la olimpíada favorita del verano, tenemos un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los problemas y mandar las soluciones. IMPORTANTE: Actualizamos los enunciados de los problemas 2, 8, 12. En los tres, ahora el triángulo $...