Se encontraron 116 coincidencias

por AgusBarreto
Sab 14 Oct, 2017 8:23 pm
Foro: General
Tema: FOFO 7 años
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Re: Arrancó el FOFO 7 años

Violeta escribió:Esta pregunta siempre causa problemas... En el Problema 3, los primos son solo positivos, no?
Sí.
por AgusBarreto
Vie 13 Oct, 2017 2:58 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: FOFO 7 años Problema 6
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FOFO 7 años Problema 6

Una permutación del conjunto [n]=\{1,2,\ldots,n\} es una sucesión (a_1,a_2,\ldots,a_n) tal que cada elemento de [n] aparece exactamente una vez como un termino de la sucesión. Por ejemplo, (6,2,4,1,3,5) es una permutación [6] . Sea P(n) la cantidad de permutaciones de [n] para las cuales ka_k es un ...
por AgusBarreto
Vie 13 Oct, 2017 2:57 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: FOFO 7 años Problema 3
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Vistas: 1419

FOFO 7 años Problema 3

Hallar todos los números primos [math] y [math] tales que
[math]
por AgusBarreto
Mié 11 Oct, 2017 4:30 pm
Foro: General
Tema: FOFO de 7mo aniversario!
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FOFO de 7mo aniversario!

FOFO 7 años [/b] Llegó el séptimo aniversario de OMA Foros , y para celebrar tantos años de problemas (matemáticos), vamos a largar una nueva edición del FOFO! (es como un OFO pero más fofo) ¿Qué es el FOFO? Es como un falso OFO. ¿Cuándo se llevará a cabo? El Certamen se llevará a cabo a partir de ...
por AgusBarreto
Mié 06 Sep, 2017 8:23 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Regional 2017 N1 P2
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Re: Regional 2017 N1 P2

Notemos que la suma de todo el tablero debe ser 30k . Por otro lado, la suma de cada fila es al menos 1+2+...+k=\frac{k(k+1)}{2} Por lo tanto, la suma de todo el tablero es como mínimo 4 veces \frac{k(k+1)}{2} , o sea 30k\geq 4\frac{k(k+1)}{2} 15\geq k+1 \to 14\geq k Un ejemplo con k=14 es 1,2,.......
por AgusBarreto
Mié 06 Sep, 2017 8:15 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Regional 2017 N2 P2
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Vistas: 9147

Re: Regional 2017 N2 P2

EMILIANO LIWSKI escribió:El 1 funciona?
El [math] no es primo y la afirmación "Todo divisor positivo de [math], distinto de [math], cumple las desigualdades del problema" se cumple trivialmente.
Pero dudo que lo tengan en cuenta en los criterios :lol: .
por AgusBarreto
Mié 06 Sep, 2017 6:33 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Regional 2017 N1 P3
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Re: Regional 2017 N1 P3

Un comentario como dato de color, es el P2 N2 del Zonal 2001: http://oma.org.ar/enunciados/oma18zon.htm
por AgusBarreto
Vie 04 Ago, 2017 5:17 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Selectivo Ibero 2017 Problema 2
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Re: Selectivo Ibero 2017 Problema 2

En primer lugar observamos que la igualdad se reduce a ver p^3 +1 = q^3 (p+1) que factorizando el lado izquierdo nos queda (p+1)(p^2-p+1)=q^3(p+1) por lo cuál p^2 - p =\boxed{ p(p-1) = (q-1)(q^2+q+1) }= q^3 -1 . Dividimos en dos casos: Caso 1: Si p no divide a q-1 , entonces son coprimos y luego q-...
por AgusBarreto
Sab 01 Jul, 2017 7:18 pm
Foro: Algebra
Tema: Desigualdad con a,b,c
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Re: Desigualdad con a,b,c

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Si recordamos que la media armónica entre [math] e [math] se puede escribir como [math], y que [math] tenemos que
[math]
por AgusBarreto
Dom 21 May, 2017 12:37 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Intercolegial 2017 N3 P3
Respuestas: 6
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Re: Intercolegial 2017 N3 P3

Para seres sin sentido del gusto como el compañero @FaC7oR
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[math]