Se encontraron 101 coincidencias

por AgusBarreto
Sab 14 Ene, 2017 8:01 pm
Foro: Problemas
Tema: OFO 2017 Problema 9
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OFO 2017 Problema 9

Sea [math] el conjunto de los números racionales. Determinar todas las funciones [math] que satisfacen la ecuación
[math]
para todos los números racionales [math].
por AgusBarreto
Dom 04 Sep, 2016 5:45 pm
Foro: Nivel 4
Tema: Número de ORO 2016 P9
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Re: Número de ORO 2016 P9

Pongámosle nombre a las cosas Sea ABCD el trapecio con AB<CD . Llamemos H al pie de la altura del trapecio respecto del vértice B , y X, Y, Z, W a los 4 puntos de tangencia de la circunferencia inscrita, sobre AB, BC, CD y DA respectivamente. Denotamos (ABC) el área de la figura ABC Es fácil ver (s...
por AgusBarreto
Vie 12 Ago, 2016 11:10 pm
Foro: Algebra
Tema: Selectivo Ibero - 2016 - Problema 3
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Re: Selectivo Ibero - 2016 - Problema 3

EDIT: Borro mi solución porque había una mentira en el medio.
por AgusBarreto
Lun 01 Ago, 2016 11:43 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Uno simple de divisibilidad.
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Re: Uno simple de divisibilidad.

Los restos cuadráticos mod 3 son 0 y 1 Si n es par, 2n-1\equiv3 (mod 4) . Por lo que no es cuadrado perfecto. Si n\equiv3 (mod 4) , 5n-1\equiv2 (mod 4) Ídem. Finalmente, Si n\equiv1 (mod 4) , miramos mod 16 (cuyos restos cuadráticos son 0, 1, 4 ,9 ) Si n\equiv1 (mod 16) , 13n-1\equiv12 (mod 16) Por...
por AgusBarreto
Jue 28 Jul, 2016 5:17 pm
Foro: Problemas Archivados
Tema: Selectivo IMO 2000 - Problema 3
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Re: Selectivo IMO 2000 - Problema 3

Es fácil ver por Base Media que DL=LC , y por Teorema de Ceva que D, P, N son colineales. Queremos, por recíproco del Teorema de la Bisectriz , que se cumpla \frac{PN}{DP}=\frac{AN}{AD} Por Teorema de Menelao en \triangle DNC , tenemos que \frac{PN}{DP}*\frac{DL}{LC}*\frac{OC}{ON}=1 , entonces \fra...
por AgusBarreto
Jue 28 Jul, 2016 4:48 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Problema de Olimpiada Matemática de India
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Re: Problema de Olimpiada Matemática de India

Partamos de la productoria \prod_{i=1}^{n} a_i-i Esto equivale a (a_1-1)\times (a_2-2)\times \cdots \times (a_n-n) Con lo cual vemos que para que el resultado de la productoria sea par, basta con que un factor sea par Por lo tanto partimos de la lógica contraria, digamos que nuestra productoria es ...
por AgusBarreto
Vie 22 Jul, 2016 11:27 pm
Foro: Geometría
Tema: Selectivo IMO - Puerto Rico 2015 P7
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Re: Selectivo IMO - Puerto Rico 2015 P7

Notemos que BD = 5 , por ser ABD un triangulo rectangulo de lados consecutivos. Como H es la base de la altura del triangulo ABD respecto a A , tenemos que AH = \frac{3.4}{5} = \frac{12}{5} . Aplicamos el Teorema de Pitagoras en el triangulo AHD , donde DH=3^2-\left(\frac{12}{5}\right)^2= \frac{9}{...
por AgusBarreto
Lun 11 Jul, 2016 11:10 pm
Foro: General
Tema: Zonal
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Re: Zonal

Cuando se trata del Certamen Intercolegial/Zonal, depende puramente de la delegación que corresponda a la zona en la que vivas.
por AgusBarreto
Lun 11 Jul, 2016 10:51 pm
Foro: Geometría
Tema: Problema 1 IMO 2016
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Re: Problema 1 IMO 2016

Me salteo en la parte final los angulitos en la expliación, porque estoy medio apurado, si tengo tiempo después aclaro esa parte. Llamamos \angle BAF=\angle FAD=\angle DAE=\alpha Para probar que D está sobre XE : Supongamos que D no pertenece a XE , y llamemos P al punto de intersección de DA y EX ....
por AgusBarreto
Lun 11 Jul, 2016 9:47 pm
Foro: General
Tema: ¿Qué es válido en la aritmética modular?
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Re: ¿Qué es válido en la aritmética modular?

Es absurdo hablar de restos mód m con números irracionales, deberías trabajar con enteros para poder utilizar esto. En cuánto a tu pregunta, para poder reemplazar a por b , necesitas que b también tenga resto 0 en la división por m , siempre hablando de la ecuación de congruencia, no de la ecuación ...