Se encontraron 116 coincidencias

por AgusBarreto
Dom 02 Abr, 2017 5:31 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: P2 - Nivel 2 - Nacional Perú 2015
Respuestas: 5
Vistas: 1238

Re: P2 - Nivel 2 - Nacional Perú 2015

Una alternativa más corta y sin Hensel de terminarlo Se tiene 3^k\equiv 1\pmod 7 , luego \text{ord}_7\left (3\right )=6\mid k , de donde k=6h con h\in \mathbb{N} y 729^h-1=2^m7^w . Por Lifting The Exponent tenemos w=1+v_7\left (h\right ) y m=3+1+v_2\left (h\right )-1 , luego h=7^{w-1}2^{m-3}r donde ...
por AgusBarreto
Mié 22 Feb, 2017 9:09 am
Foro: General
Tema: Olimpiada universitaria
Respuestas: 3
Vistas: 1746

Re: Olimpiada universitaria

Acá podés encontrar los enunciados de años anteriores de la Olimpíada Iberoamericana Universitaria: http://oimu.eventos.cimat.mx/node/615
Acá los de la CIMA: https://sites.google.com/site/competenc ... anteriores

Saludos!
por AgusBarreto
Dom 22 Ene, 2017 12:19 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: OFO 2017 Problema 9
Respuestas: 7
Vistas: 3151

Re: OFO 2017 Problema 9

Primera solución oficial: Sea P(x, y) la proposición f(x+f(x)+2y)=2x+2f(f(y)) De P(0,0) se desprende que f(f(0))=0 y por P(u,0) afirmamos que si f(u)=0 para algún u \implies u=0 (*) , pero como f(f(0))=0 luego f(0)=0 P(0,y) nos deja f(2y)=2f(f(y)) y también P(x,0) nos dice que f(x+f(x))=2x (de esto...
por AgusBarreto
Dom 15 Ene, 2017 7:36 pm
Foro: General
Tema: Arrancó el OFO 2017
Respuestas: 20
Vistas: 5934

Re: Arrancó el OFO 2017

Cin1811 escribió:Hola chicos! Es posible que aun no me hayan llegado los problemas? Gracias!
Hola! Los problemas están publicados en la página principal del foro, podés mirarlos apenas abris la página!

Saludos :D
por AgusBarreto
Sab 14 Ene, 2017 8:01 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: OFO 2017 Problema 9
Respuestas: 7
Vistas: 3151

OFO 2017 Problema 9

Sea [math] el conjunto de los números racionales. Determinar todas las funciones [math] que satisfacen la ecuación
[math]
para todos los números racionales [math].
por AgusBarreto
Dom 04 Sep, 2016 5:45 pm
Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
Tema: Número de ORO 2016 P9
Respuestas: 2
Vistas: 1671

Re: Número de ORO 2016 P9

Pongámosle nombre a las cosas Sea ABCD el trapecio con AB<CD . Llamemos H al pie de la altura del trapecio respecto del vértice B , y X, Y, Z, W a los 4 puntos de tangencia de la circunferencia inscrita, sobre AB, BC, CD y DA respectivamente. Denotamos (ABC) el área de la figura ABC Es fácil ver (s...
por AgusBarreto
Vie 12 Ago, 2016 11:10 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Selectivo Ibero - 2016 - Problema 3
Respuestas: 4
Vistas: 1430

Re: Selectivo Ibero - 2016 - Problema 3

EDIT: Borro mi solución porque había una mentira en el medio.
por AgusBarreto
Lun 01 Ago, 2016 11:43 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Uno simple de divisibilidad.
Respuestas: 1
Vistas: 881

Re: Uno simple de divisibilidad.

Los restos cuadráticos mod 3 son 0 y 1 Si n es par, 2n-1\equiv3 (mod 4) . Por lo que no es cuadrado perfecto. Si n\equiv3 (mod 4) , 5n-1\equiv2 (mod 4) Ídem. Finalmente, Si n\equiv1 (mod 4) , miramos mod 16 (cuyos restos cuadráticos son 0, 1, 4 ,9 ) Si n\equiv1 (mod 16) , 13n-1\equiv12 (mod 16) Por...
por AgusBarreto
Jue 28 Jul, 2016 5:17 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Selectivo IMO 2000 - Problema 3
Respuestas: 3
Vistas: 994

Re: Selectivo IMO 2000 - Problema 3

Es fácil ver por Base Media que DL=LC , y por Teorema de Ceva que D, P, N son colineales. Queremos, por recíproco del Teorema de la Bisectriz , que se cumpla \frac{PN}{DP}=\frac{AN}{AD} Por Teorema de Menelao en \triangle DNC , tenemos que \frac{PN}{DP}*\frac{DL}{LC}*\frac{OC}{ON}=1 , entonces \fra...