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- Lun 15 Sep, 2014 2:40 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Certamen Urbana Metropolitana 2014 - Nivel 3 - P2
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Re: Certamen Urbana Metropolitana 2014 - Nivel 3 - P2
Primero voy a demostrar que no puede haber 40 o mas números en la misma centena. Supongamos que los hay, y que el primer numero de esa centena es n=100x+10a+b . Ahora, para esos 40 o mas números x siempre será igual. Las decenas van a recorrer desde a hasta a+3 y b cualquier número desde 0 a 9 . En...
- Jue 26 Jun, 2014 7:16 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: Zonal 2014 N3 P3
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Re: Zonal 2014 N3 P3
Solución 1: sea M el punto medio de BC y F el punto exterior a ABCD tal que ECF=EBF=90 , por lo que ECFB es circunscriptible con diametro EF . el triángulo rectángulo EBF tiene altura BM , EM=1,5 (porque el centro de la semicircunferencia de la consigna es el punto medio de AD y su radio es \frac{1}...
- Jue 26 Jun, 2014 6:16 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: Zonal 2014 N3 P1
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Re: Zonal 2014 N3 P1
sean los numeros a_1, b_1, c_1,a_2, b_2, c_2..., a_{671}, b_{671}, c_{671}, a_{672}... a_{672} está en la posición 2014 porque 2014=671.3 +1 . Sea i un natural cualquiera, entonces tenemos: a_i + b_i + c_i = n b_{i} + c_{i} + a_{i+1}= n-1 restamos las dos ecuaciones y nos queda: a_i - a_{i+1} = 1 -...
- Jue 26 Jun, 2014 6:05 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Zonal 2014 N3 P2
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Re: Zonal 2014 N3 P2
1) x(202+ x) = n 2) \frac{n-1000-67}{x}=288 ---> n= 288x + 1067 por sistema de ecuaciones: 288x + 1067 = x^2 + 202x -x^2 + 86x+ 1067= 0 de la cuadrática sale que x=97 o -11 , pero la consigna nos dice que x es positivo, por lo tanto los números que multiplico fueron 97 y 299 .
- Lun 23 Jun, 2014 9:15 pm
- Foro: Geometría
- Tema: Teorema de Nagel
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Teorema de Nagel
sea ABC un triangulo acutángulo con circuncentro O y DEF su triángulo órtico. ( AD , BE , y CF son las alturas de ABC ). Entonces OA , OB , y OC son perpendiculares a EF , DF , y DE respectivamente. http://www.gogeometry.com/problem/p138_nagel_theorem_altitude.gif Mi demostración (tiene pinta de ten...
- Mié 11 Jun, 2014 10:54 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Cono Sur 1992 P4
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Re: Cono Sur 1992 P4
Supongamos que existen, como la terna es de enteros positivos podemos suponer que hay un z que es el menor de todos los z de las ternas, llamemoslo z_0 . Tomamos la terna que lo contiene, sea dicha terna (x_0 , y_0 , z_0) . Tenemos que x_0^2+y_0^2=3z_0^2 . Como los únicos restos cuadráticos modulo ...
- Mié 11 Jun, 2014 9:59 pm
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: Selectivo 21° Cono Sur 2010 - Problema 5
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Re: Selectivo 21° Cono Sur 2010 - Problema 5
Una solución que permite encontrar un ejemplo: la condición equivale a a+c \neq 2b . Coloquemos los 64 números de la siguiente manera: \underset{impares}{\underbrace{4k+1|4k+3}}||\underset{pares}{\underbrace{4k|4k+2}} (*) Vamos a demostrar que entre estos cuatro grupos no se pueden elegir a,c tales ...
- Dom 01 Jun, 2014 8:38 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: Olimpíada de Mayo 2014 N1 P4
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Re: Olimpíada de Mayo 2014 N1 P4
Otro camino es que al notar que ANP es isoscel y el ang. ANP=60+90=150,
entonces el ángulo CAP=(180-30)/2=15
entonces el ángulo CAP=(180-30)/2=15
- Jue 22 May, 2014 7:36 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: Intercolegial 2014 N3 P3
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Re: Intercolegial 2014 N3 P3
Sea D\widehat{A}C=D\widehat{A}B=A\widehat{C}B=\alpha . por consiguiente, A\widehat{D}C=180-2\alpha y entonces A\widehat{D}B=180-A\widehat{D}C=2\alpha . Notemos que por angulos iguales los triangulos ABC y DBA son semejantes y que DA=36. Por lo tanto: \frac{AB}{64}=\frac{100}{AB}=\frac{AC}{36} De do...
- Vie 09 May, 2014 12:39 am
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: O. de Mayo 2010. 2do Nivel P5
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Re: O. de Mayo 2010. 2do Nivel P5
a)En la primera imagen hay un ejemplo que demuestra que en un cuadrado de 9x9 se pueden ordenar de tal forma que no entren las ultimas piezas. En la segunda imagen, hay 16 casillas resaltadas en el tablero de 10x10; notemos que las 6 piezas mas grandes pueden tocar a lo sumo dos de esas casillas (y...