Se encontraron 119 coincidencias

por CarlPaul_153
Lun 15 Sep, 2014 2:40 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Certamen Urbana Metropolitana 2014 - Nivel 3 - P2
Respuestas: 8
Vistas: 3364

Re: Certamen Urbana Metropolitana 2014 - Nivel 3 - P2

Primero voy a demostrar que no puede haber 40 o mas números en la misma centena. Supongamos que los hay, y que el primer numero de esa centena es n=100x+10a+b . Ahora, para esos 40 o mas números x siempre será igual. Las decenas van a recorrer desde a hasta a+3 y b cualquier número desde 0 a 9 . En...
por CarlPaul_153
Jue 26 Jun, 2014 7:16 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Zonal 2014 N3 P3
Respuestas: 6
Vistas: 2335

Re: Zonal 2014 N3 P3

Solución 1: sea M el punto medio de BC y F el punto exterior a ABCD tal que ECF=EBF=90 , por lo que ECFB es circunscriptible con diametro EF . el triángulo rectángulo EBF tiene altura BM , EM=1,5 (porque el centro de la semicircunferencia de la consigna es el punto medio de AD y su radio es \frac{1}...
por CarlPaul_153
Jue 26 Jun, 2014 6:16 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Zonal 2014 N3 P1
Respuestas: 3
Vistas: 2160

Re: Zonal 2014 N3 P1

sean los numeros a_1, b_1, c_1,a_2, b_2, c_2..., a_{671}, b_{671}, c_{671}, a_{672}... a_{672} está en la posición 2014 porque 2014=671.3 +1 . Sea i un natural cualquiera, entonces tenemos: a_i + b_i + c_i = n b_{i} + c_{i} + a_{i+1}= n-1 restamos las dos ecuaciones y nos queda: a_i - a_{i+1} = 1 -...
por CarlPaul_153
Jue 26 Jun, 2014 6:05 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Zonal 2014 N3 P2
Respuestas: 1
Vistas: 1643

Re: Zonal 2014 N3 P2

Spoiler: mostrar
1) [math]

2)[math] ---> [math]

por sistema de ecuaciones:
[math]
[math]

de la cuadrática sale que [math] o [math], pero la consigna nos dice que [math] es positivo, por lo tanto los números que multiplico fueron [math] y [math].
por CarlPaul_153
Lun 23 Jun, 2014 9:15 pm
Foro: Geometría
Tema: Teorema de Nagel
Respuestas: 2
Vistas: 2783

Teorema de Nagel

sea ABC un triangulo acutángulo con circuncentro O y DEF su triángulo órtico. ( AD , BE , y CF son las alturas de ABC ). Entonces OA , OB , y OC son perpendiculares a EF , DF , y DE respectivamente. http://www.gogeometry.com/problem/p138_nagel_theorem_altitude.gif Mi demostración (tiene pinta de ten...
por CarlPaul_153
Mié 11 Jun, 2014 10:54 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Cono Sur 1992 P4
Respuestas: 5
Vistas: 1808

Re: Cono Sur 1992 P4

Supongamos que existen, como la terna es de enteros positivos podemos suponer que hay un z que es el menor de todos los z de las ternas, llamemoslo z_0 . Tomamos la terna que lo contiene, sea dicha terna (x_0 , y_0 , z_0) . Tenemos que x_0^2+y_0^2=3z_0^2 . Como los únicos restos cuadráticos modulo ...
por CarlPaul_153
Mié 11 Jun, 2014 9:59 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Selectivo 21° Cono Sur 2010 - Problema 5
Respuestas: 2
Vistas: 1561

Re: Selectivo 21° Cono Sur 2010 - Problema 5

Una solución que permite encontrar un ejemplo: la condición equivale a a+c \neq 2b . Coloquemos los 64 números de la siguiente manera: \underset{impares}{\underbrace{4k+1|4k+3}}||\underset{pares}{\underbrace{4k|4k+2}} (*) Vamos a demostrar que entre estos cuatro grupos no se pueden elegir a,c tales ...
por CarlPaul_153
Dom 01 Jun, 2014 8:38 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Olimpíada de Mayo 2014 N1 P4
Respuestas: 2
Vistas: 1262

Re: Olimpíada de Mayo 2014 N1 P4

Otro camino es que al notar que ANP es isoscel y el ang. ANP=60+90=150,
entonces el ángulo CAP=(180-30)/2=15
por CarlPaul_153
Jue 22 May, 2014 7:36 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Intercolegial 2014 N3 P3
Respuestas: 6
Vistas: 3054

Re: Intercolegial 2014 N3 P3

Sea D\widehat{A}C=D\widehat{A}B=A\widehat{C}B=\alpha . por consiguiente, A\widehat{D}C=180-2\alpha y entonces A\widehat{D}B=180-A\widehat{D}C=2\alpha . Notemos que por angulos iguales los triangulos ABC y DBA son semejantes y que DA=36. Por lo tanto: \frac{AB}{64}=\frac{100}{AB}=\frac{AC}{36} De do...
por CarlPaul_153
Vie 09 May, 2014 12:39 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: O. de Mayo 2010. 2do Nivel P5
Respuestas: 1
Vistas: 1328

Re: O. de Mayo 2010. 2do Nivel P5

a)En la primera imagen hay un ejemplo que demuestra que en un cuadrado de 9x9 se pueden ordenar de tal forma que no entren las ultimas piezas. En la segunda imagen, hay 16 casillas resaltadas en el tablero de 10x10; notemos que las 6 piezas mas grandes pueden tocar a lo sumo dos de esas casillas (y...