Se encontraron 119 coincidencias

por CarlPaul_153
Mié 02 Abr, 2014 1:26 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: nacional 2003 N3P4
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Re: nacional 2003 N3P4

Por pitágoras obtenemos que AC=BC=5 . Sabemos que el circuncentro de un triangulo rectángulo se encuentra en el punto medio de la hipotenusa, por lo tanto, G y H son los puntos medios de las diagonales AC y BD respectivamente, entonces en la base media respecto a AB del trapecio se encuentran los p...
por CarlPaul_153
Mié 02 Abr, 2014 1:26 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: nacional 2003 N3P4
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nacional 2003 N3P4

El trapecio $ABCD$ de bases $AB$ y $CD$, y lados no paralelos $BC$ y $DA$, tiene $\angle A=90^\circ$, $AB=6$, $CD=3$ y $AD=4$. Sean $E$, $G$, $H$ los circuncentros de los triángulos $ABC$, $ACD$, $ABD$, respectivamente. Hallar el área del triángulo $EGH$. Aclaración: El circuncentro de un triángulo ...
por CarlPaul_153
Mar 01 Abr, 2014 9:50 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Carlos y Yue
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Re: Carlos y Yue

es claro que gana Yue.
Suma todos los números y empieza eligiendo, del mismo signo que haya resultado la suma, el número de mayor valor absoluto hasta el menor.
Cuando se hayan acabado empieza con los de menor valor absoluto hasta el de mayor valor absoluto con el otro signo.
por CarlPaul_153
Dom 16 Mar, 2014 8:31 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: nacional 1998 N3 P4
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Re: nacional 1998 N3 P4

Muchas gracias!
ya esta arreglado.
por CarlPaul_153
Dom 16 Mar, 2014 7:53 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: nacional 1998 N3 P4
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Re: nacional 1998 N3 P4

Para X negativo tenemos que: -\frac {x}{2} -1 < - [\frac {x}{2}] \leq -\frac {x}{2} -\frac {x}{3} -1 < - [\frac {x}{3}] \leq -\frac {x}{3} -\frac {x}{6} -1 < - [\frac {x}{6}] \leq -\frac {x}{6} sumamos las tres inecuaciones: -x -3 < - [\frac {x}{2}] - [\frac {x}{3}] - [\frac {x}{6}] \leq -x sumamos...
por CarlPaul_153
Dom 16 Mar, 2014 7:34 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: nacional 1998 N3 P4
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nacional 1998 N3 P4

Determinar todos los valores posibles de la expresión$$x-\left [\frac{x}{2}\right ]-\left [\frac{x}{3}\right ]-\left [\frac{x}{6}\right ]$$al variar $x$ en los números reales.

Aclaración: Los corchetes indican la parte entera del número que encierran.
por CarlPaul_153
Mar 04 Mar, 2014 10:16 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Nacional 1998 - Nivel 3 - Problema 1
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Re: Nacional 1998 - Nivel 3 - Problema 1

Muchas gracias! Tratando de arreglarlo encontre una solución inductiva. Notemos que si en la lista con los números a,b,c,d... Martín puede ganar, también puede ganar con la lista 2a, 2b, 2c, 2d... Esto se debe a que si por ejemplo una de las divisiones válidas de los grupos era a+b=c también se cump...
por CarlPaul_153
Mar 04 Mar, 2014 8:28 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Nacional 1998 - Nivel 3 - Problema 1
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Re: Nacional 1998 - Nivel 3 - Problema 1

Llamemos S a la suma de todos los números que escribió Jorge, y X al número que tacha Martín. Con S par: \textcircled{1} Si en la lista hay números impares, Martín elige un X impar. entonces S-X es impar. No se puede dividir en dos grupos iguales. \textcircled{2} si todos los números de la lista son...
por CarlPaul_153
Mar 04 Mar, 2014 8:27 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Nacional 1998 - Nivel 3 - Problema 1
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Nacional 1998 - Nivel 3 - Problema 1

Jorge escribe una lista con una cantidad par de números enteros, no todos iguales a $0$ (puede haber números repetidos). Demostrar que Martín puede tachar un número de la lista, a su elección, para que a Jorge le sea imposible separar los restantes números en dos grupos de modo tal que la suma de to...
por CarlPaul_153
Lun 03 Mar, 2014 6:50 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Cono Sur 1994 problema 4
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Re: Cono Sur 1994 problema 4

En tu respuesta p vendría a ser el producto de los 3 números primos? En ese caso, la respuesta todavía estaría incompleta ya que p no es primo, y como vos dijiste, fermatito solo sirve para primos. Acá termino tu idea: Lema: Sea P el producto de 3 números primos de la forma p=3k+2 , entonces, para t...