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Mi solución: Una forma rápida y efectiva de ver si T está en la recta que pasa por P y D o no, es ver si C\hat{D}T=C\hat{D}P . Lo que vamos a hacer entonces es calcular estos dos ángulos por separado y ver si los valores coinciden o no. Para esto usaremos que los ángulos interiores es un cuadrado, ...

Llamemosle A , B , C , D y E a 5 vértices consecutivos del polígono regular. Luego, queremos calcular AE-BD , y sabemos que estos lados son paralelos. Trazando perpendiculares a AE por B y D , y llamandole F y G a los puntos de intersección de estas con AE , tenemos que FG=BD y que 2GE=2AF=AE-FG=AE...

Supongamos que conseguimos un n formado solamente de dígitos 2 que tenga menos de 10 dígitos y sea múltiplo de 7 . Como 9-2=7 , al reemplazar cualquiera de los 2 en n por un 9 , el número va a aumentar en 7\times 10^{(x-1)} , siendo x la posición en la que el dígito cambiado se encuentra de derecha...

Problema lindo y relativamente fácil. Acá deje una explicación bastante larga para tratar de hacerla tan entendible como sea posible. Como los dígitos de un número amiguero se pueden descomponer en dos subconjuntos A y B de igual suma, llamando S(n) a la suma de dígitos de todo n y S(A) y S(B) a la ...

Solución Nivel 1 friendly con semejanza, angulitos y teorema de bisectriz :D Como A , B , C , D y F están en una misma circunferencia, tenemos por arco capaz que \angle AFB = \angle ADB = 45^{\circ} ya que ADB es un triángulo rectángulo isósceles, y que \angle BFC = \angle BDC = 45^{\circ} por la mi...

Igual no logré todavía verificar que los otros dos ángulos de [math]QPC no son medibles. Aunque supongo que pueden tener más de una medida posible.

cuanto les dio el angulo CPQ? Los ángulos $C\hat{P}Q$ y $C\hat{Q}P$ no se pueden calcular por separado. Lo que se puede lograr es calcular su suma, y sabiendo su suma, demostrar que el ángulo $P\hat{C}Q$ (el que pedía el enunciado) siempre vale lo mismo. Eso es lo que hace al problema tan extrañame...

Hay muchas formas de encarar el problema. Esta es la más rápida que encontré: Tenemos que que $C\hat{P}Q=B\hat{P}C=x$ y que $C\hat{Q}D=P\hat{Q}C=y$. Miremos ahora el pentágono $PBCDQ$: Como es un pentágono, la suma de los ángulos interiores es de $540^{\circ}$, y como $\hat{B}=\hat{C}=\hat{D}=90^{\c...

Fran5 escribió:Che, pero el primer problema también era verdad

Salía lindo con el Tº de la Bisectriz y otras cositas lindas

El primero fue un error de tipeo, no era la idea que quería compartir
Necesito estar más atento la próxima vez que postee un problema para que no invente otro por error

El problema también sale haciendo angulitos y semejanzas como cualquier problema de nivel 1. Esta es la solución que plantee yo. Veamos que como A\hat{B}D=D\hat{B}C=45^{\circ} y B\hat{G}F=90^{\circ} , tenemos que BGF es isósceles rectángulo y BG=GF . Veamos ahora que como E está en el interior de AB...