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Falta algo en el enunciado no?
Que pasa si todos los [math]x_i son iguales a [math]0?

Acá hay un argumento más simple de este estilo (para resolver el problema de los rectángulos semi-enteros ). En este problema el grupo que parece razonable mirar es G=\langle a,b,c\mid [(ab^{-1})^3,c]\, ,\, [(bc^{-1})^3,a]\,,\, [(ca^{-1})^3,b] \rangle. Alcanza con que ver que (ab^{-1})^n(ca^{-1})^n...

Este es un problema muy lindo y que admite muchas soluciones (algunas son más elementales, otras no tanto): Cut The Knot - Integers and Rectangles: Two Simple Proofs Stan Wagon - Fourteen proofs of a result about tiling a rectangle Richard Kenyon - A note on tiling with integer-sided rectangles

Un rectángulo se dice semi-entero si (al menos) un par de lados tiene longitud entera.

Probar que si un rectángulo [math]R se puede cubrir sin huecos ni superposiciones con (finitos) rectángulos semi-enteros, entonces [math]R es semi-entero.

Una solución simple usando inversión: Consideramos la inversión de centro P y radio \rho=\sqrt{PB\cdot PC}=\sqrt{PA\cdot PD} . Esta inversión intercambia B con C y A con D . De esto se sigue que la inversión intercambia la circunferencia circunscrita de BDP con la recta AC . Luego los puntos S y T q...

A pedido de Julian_Ferres . Como \angle ABP= 90^\circ se tiene que B está en la circunferencia de diámetro AP . Tenemos la siguiente figura: selibero2000p5.png Eligiendo B en la circunferencia podemos construir Q en PX de modo que \angle QAP=\angle PAB y luego C es el pie de la perpendicular a PB de...

Podés abrir una nueva pestaña, loguear ahí y después darle F5 a la página que estabas viendo.

Estas soluciones están bien: Problema 1 Problema 2 Está bien pero quizás está explicada de forma confusa, se ve que Martín estaba apurado cuando la escribió :P Problema 3: podés mirar cualquiera de las tres soluciones (la de Martín Vacas Vignolo, la de turko.cnlp y la de Julian_Ferres). Problema 4 P...