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- Mar 31 Mar, 2015 2:51 pm
- Foro: Combinatoria
- Tema: Nivel 2 - Problema 3 - Perú 2008
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Re: Nivel 2 - Problema 3 - Perú 2008
Primero veamos que no se puede con 9 subtableros "bacanes" (O sea, que no pueden ser todos los subtableros bacanes). Como los números tienen que ser todos distintos en cada fila y en cada columna podemos suponer que la primer fila es \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 1 & 2 & 3 &...
- Mié 26 Nov, 2014 2:52 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: Zonal 1997 P1 N3
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Re: Zonal 1997 P1 N3
(a-b)^2=\frac {1}{2}ab a-b=\sqrt {\frac {1}{2}ab} (a+b)^2=\frac {9}{2}ab a+b=\sqrt {\frac {9}{2}ab} Fijate, que en ambos casos, estás omitiendo el caso negativo. O sea, (a+b)^2 = \frac {9}{2}ab \Rightarrow (a+b) = \pm \sqrt {\frac {9}{2}ab} De ahí que -3 es otro resultado posible. Igual fijate que ...
- Sab 08 Nov, 2014 4:05 pm
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: P5 N1 Nacional 2010
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Re: P5 N1 Nacional 2010
Ok, no le hagan mucho caso a mi yo del pasado. Acá hay un ejemplo con 15: Las pesas que uso son: 5\times 20 ; 3\times 16 ; 2\times 4 y 1\times (1,3,5,6,9) de la siguiente forma: 4 grupos de 45 : 1\times (20+20+4+1) 1 \times (20+16+5+4) 1\times (20+6+3) 1\times(20 + 16 +9) 5 grupos de 36 : 3\times(20...
- Sab 06 Sep, 2014 3:50 pm
- Foro: Teoría de Numeros
- Tema: Provincial 1996 P3 N2
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Re: Provincial 1996 P3 N2
Tenés razón, igual con un razonamiento completamente análogo sale que con 3 cifras no se puede. Pero es verdad, manquié feo. O sea, llamas k = k_1k_2k_3 , con k_3 obligatoriamente impar. Entonces 999k = (1000-1)k = 1000k - k . Tenés que 1000k se escribe como k_1k_2k_3000 y cuando restás k_1k_2k_3 , ...
- Sab 06 Sep, 2014 1:17 am
- Foro: Teoría de Numeros
- Tema: Provincial 1996 P3 N2
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Re: Provincial 1996 P3 N2
Si falla en algo tu demostración la verdad es que a esta hora y después de cursar 8 horas no la veo :P, así que seguro que está bien (?). De todas formas no veo en qué falla mi razonamiento. Voy a aclarar un par de cosas que pueden generar confusión (aclaré que expliqué muy vagamente): Cuando digo k...
- Vie 05 Sep, 2014 11:53 am
- Foro: Teoría de Numeros
- Tema: Provincial 1996 P3 N2
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Re: Provincial 1996 P3 N2
Solución, vagamente explicada. Fijate que vos querés hallar el menor k tal que 999\cdot k tenga todas las cifras impares. De ahí podés deducir que k no puede ser par, porque si fuese par, la cifra de las unidades sería par (si querés justificarlo lindo, miralo \pmod {10} Otra idea copada es pensar a...
- Sab 16 Ago, 2014 7:17 pm
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: Iberoamericana 2010 P6
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Re: Iberoamericana 2010 P6
Este problema me acuerdo que está resuelto (por jhn) en la maratón de problemas.
Edit: Es el problema 77 de la maratón.
Edit: Es el problema 77 de la maratón.
- Vie 08 Ago, 2014 10:59 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Regional 2001 N3 P2
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Re: Regional 2001 N3 P2
Si p=3 entonces 400>27q^2 de donde q=2 , pero ya tenemos una solución así. Emm... no, fijate: vos tenés 2^3 \cdot 3^2 = 72 . Ahora, si p =3 y q=2 , y vos estás formando cosas de la pinta p^3 q^2 , entonces éso te da 3^3 \cdot 2^2 = 108 que es otra solución posible. Igual la idea está perfecta, nada...
- Vie 08 Ago, 2014 9:08 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Regional 2001 N3 P2
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Re: Regional 2001 N3 P2
Iba a decírtelo, fijate que podés escribir el lado derecho como \frac{u}{2} (w+1)(u+1) ;) Tardé en encontrarlo, porque yo lo escribí de una así y las cuentas me quedaron más fácil. Por cierto, para calcular P(p^u\cdot q^w) podés pensar que tenés un tablero de (u+1) \times (w+1) donde en cada casilla...
- Vie 08 Ago, 2014 8:36 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Regional 2001 N3 P2
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Re: Regional 2001 N3 P2
Fijate que:JPablo escribió: