Se encontraron 236 coincidencias

por usuario250
Jue 07 Sep, 2023 11:40 pm
Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
Tema: CIMA 2023 - P1
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Re: CIMA 2023 - P1

Bueno, ahora si me salió y sin toda la definición de fibprimos ni nada de eso. Le encontré la manera simple. Lo que sí vamos a usar es 1)F_(n+m) = F_n * F_(m+1) + F_(n-1) * F_m (Se puede ver con una simple inducción sobre m) A partir de eso, lo que vamos a probar es que el Fibonomial (n,k) es natura...
por usuario250
Jue 07 Sep, 2023 4:21 pm
Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
Tema: CIMA 2023 - P1
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Re: CIMA 2023 - P1

Bastante complejo por ser un Problema 1. Todavía no me terminó de salir, pero creo estar cerca. Varias cosas interesantes 1) F_(n+m) = F_n * F_(m+1) + F_(n-1) * F_m (Se puede ver con una simple inducción sobre m) 2) De 1) sale que F_(k*n) es múltiplo de F_n para todo k >=1 (también se puede ver con ...
por usuario250
Mar 05 Sep, 2023 7:51 pm
Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
Tema: CIMA 2023 - P3
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Re: CIMA 2023 - P3

Nota De lo oxidado que estoy, al punto 5 hay que terminar de probarlo bien jaj. Pero debe salir por ahí. Uhhh, estoy recontra oxidado con estos temas. Algunas ideas 1) Al ser f continua en un intervalo cerrado, tiene un máximo. Sea M ese máximo. 2) Al ser f continua, la preimagen de {M} es un conjun...
por usuario250
Mar 05 Sep, 2023 1:00 pm
Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
Tema: CIMA 2023 - P3
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Re: CIMA 2023 - P3

Uhhh, estoy recontra oxidado con estos temas. Algunas ideas 1) Al ser f continua en un intervalo cerrado, tiene un máximo. Sea M ese máximo. 2) Al ser f continua, la preimagen de {M} es un conjunto cerrado. Claramente 0 no pertenece a esa preimagen (M>=f(1)>f(0)) 3) Sea l el extremo inferior de la p...
por usuario250
Jue 12 Ene, 2023 12:44 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Selectivo 16° Cono Sur 2005 - Problema 6
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Re: Selectivo 16° Cono Sur 2005 - Problema 6

A) No es posible. Fijarse que el MCD entre a y b, o queda constante o se multiplica por 2. Entonces, no se puede partir de (a,b) con MCD=1 y llegar a (a,b) con MCD=5. B) Es posible. Los pasos (de manera resumida): (1, 1) (2048, 1) (2005, 1) (2005, 1003) (1002, 1003) (2004, 1003) (2004, 2006) Nota: ...
por usuario250
Lun 19 Dic, 2022 10:37 am
Foro: General
Tema: Resultado IMO 2013
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Re: Resultado IMO 2013

Acá estamos @Turko Arias.

Cuando se trabaja seriamente, desde las inferiores, pensando a largo plazo, el éxito viene solo.
por usuario250
Mié 19 Oct, 2022 5:22 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: FOFO 12 Años - Problema 6
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Re: FOFO 12 Años - Problema 6

Un hiper-mega-pequeño comentario. Para el caso 2, en vez de usar $\Rightarrow$ en cada uno de los pasos, usar $\Leftrightarrow$. Llamemos $P(n)$ a la cantidad de permutaciones súper divisibles de $n$ elementos. Veamos que $P(1)=1$ ya que solo hay una permutación posible. $P(2)=2$ ya que las dos perm...
por usuario250
Mié 19 Oct, 2022 5:15 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: FOFO 12 Años - Problema 1
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Re: FOFO 12 Años - Problema 1

Consulta, cuán complejo sería el problema de determinar la cantidad de posibilidades en que el saltamontes haga los saltos para cada una de las posibles cantidades de saltos?
por usuario250
Mar 26 Jul, 2022 5:17 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 71
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Re: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 71

Muy buena solución. Sean $h$ la cantidad de subconjuntos $S$ elegidos con $|S| \leq k$ notar que: $$h \leq \sum_{i=0}^{k} \binom{m}{i}$$ Ahora sean $B_1, B_2, \cdots, B_j$ aquellos subconjuntos elegidos con $|B_i| \geq k+1$ notar que cada subconjunto de $M$ con $k+1$ elementos puede aparecer contado...
por usuario250
Mar 26 Jul, 2022 1:17 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 71
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Re: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 71

dos partes:
obtener un ejemplo con P subconjuntos:
Spoiler: mostrar
queda de ejercicio para el lector
demostrar que no se puede con más de P subconjuntos:
Spoiler: mostrar
No entra en el margen de la hoja, por lo que no lo podré postear