Se encontraron 236 coincidencias
- Jue 07 Sep, 2023 11:40 pm
- Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
- Tema: CIMA 2023 - P1
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Re: CIMA 2023 - P1
Bueno, ahora si me salió y sin toda la definición de fibprimos ni nada de eso. Le encontré la manera simple. Lo que sí vamos a usar es 1)F_(n+m) = F_n * F_(m+1) + F_(n-1) * F_m (Se puede ver con una simple inducción sobre m) A partir de eso, lo que vamos a probar es que el Fibonomial (n,k) es natura...
- Jue 07 Sep, 2023 4:21 pm
- Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
- Tema: CIMA 2023 - P1
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Re: CIMA 2023 - P1
Bastante complejo por ser un Problema 1. Todavía no me terminó de salir, pero creo estar cerca. Varias cosas interesantes 1) F_(n+m) = F_n * F_(m+1) + F_(n-1) * F_m (Se puede ver con una simple inducción sobre m) 2) De 1) sale que F_(k*n) es múltiplo de F_n para todo k >=1 (también se puede ver con ...
- Mar 05 Sep, 2023 7:51 pm
- Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
- Tema: CIMA 2023 - P3
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Re: CIMA 2023 - P3
Nota De lo oxidado que estoy, al punto 5 hay que terminar de probarlo bien jaj. Pero debe salir por ahí. Uhhh, estoy recontra oxidado con estos temas. Algunas ideas 1) Al ser f continua en un intervalo cerrado, tiene un máximo. Sea M ese máximo. 2) Al ser f continua, la preimagen de {M} es un conjun...
- Mar 05 Sep, 2023 1:00 pm
- Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
- Tema: CIMA 2023 - P3
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Re: CIMA 2023 - P3
Uhhh, estoy recontra oxidado con estos temas. Algunas ideas 1) Al ser f continua en un intervalo cerrado, tiene un máximo. Sea M ese máximo. 2) Al ser f continua, la preimagen de {M} es un conjunto cerrado. Claramente 0 no pertenece a esa preimagen (M>=f(1)>f(0)) 3) Sea l el extremo inferior de la p...
- Jue 12 Ene, 2023 12:44 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Selectivo 16° Cono Sur 2005 - Problema 6
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Re: Selectivo 16° Cono Sur 2005 - Problema 6
A) No es posible. Fijarse que el MCD entre a y b, o queda constante o se multiplica por 2. Entonces, no se puede partir de (a,b) con MCD=1 y llegar a (a,b) con MCD=5. B) Es posible. Los pasos (de manera resumida): (1, 1) (2048, 1) (2005, 1) (2005, 1003) (1002, 1003) (2004, 1003) (2004, 2006) Nota: ...
- Lun 19 Dic, 2022 10:37 am
- Foro: General
- Tema: Resultado IMO 2013
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Re: Resultado IMO 2013
Acá estamos @Turko Arias.
Cuando se trabaja seriamente, desde las inferiores, pensando a largo plazo, el éxito viene solo.
Cuando se trabaja seriamente, desde las inferiores, pensando a largo plazo, el éxito viene solo.
- Mié 19 Oct, 2022 5:22 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: FOFO 12 Años - Problema 6
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Re: FOFO 12 Años - Problema 6
Un hiper-mega-pequeño comentario. Para el caso 2, en vez de usar $\Rightarrow$ en cada uno de los pasos, usar $\Leftrightarrow$. Llamemos $P(n)$ a la cantidad de permutaciones súper divisibles de $n$ elementos. Veamos que $P(1)=1$ ya que solo hay una permutación posible. $P(2)=2$ ya que las dos perm...
- Mié 19 Oct, 2022 5:15 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: FOFO 12 Años - Problema 1
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Re: FOFO 12 Años - Problema 1
Consulta, cuán complejo sería el problema de determinar la cantidad de posibilidades en que el saltamontes haga los saltos para cada una de las posibles cantidades de saltos?
- Mar 26 Jul, 2022 5:17 pm
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 71
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Re: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 71
Muy buena solución. Sean $h$ la cantidad de subconjuntos $S$ elegidos con $|S| \leq k$ notar que: $$h \leq \sum_{i=0}^{k} \binom{m}{i}$$ Ahora sean $B_1, B_2, \cdots, B_j$ aquellos subconjuntos elegidos con $|B_i| \geq k+1$ notar que cada subconjunto de $M$ con $k+1$ elementos puede aparecer contado...
- Mar 26 Jul, 2022 1:17 pm
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 71
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Re: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 71
dos partes:
obtener un ejemplo con P subconjuntos: demostrar que no se puede con más de P subconjuntos:
obtener un ejemplo con P subconjuntos: demostrar que no se puede con más de P subconjuntos: