USA TSTST 2012, Problema 4
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drynshock
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USA TSTST 2012, Problema 4
En el triángulo escaleno $ABC$, sean $A_1, B_1, C_1$ los pies de las perpendiculares desde $A$ hacia $BC$, $B$ hacia $CA$, $C$ hacia $AB$, respectivamente. Sea $A_2$ la intersección de las rectas $BC$ y $B_1C_1$. Definimos análogamente $B_2$ y $C_2$. Sean $D, E, F$ los puntos medios de $BC, CA, AB$, respectivamente. Demostrar que las perpendiculares desde $D$ hacia $AA_2$, $E$ hacia $BB_2$ y $F$ hacia $CC_2$ concurren en un punto.
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"Alexandra Trusova"
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drynshock
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Re: USA TSTST, Problema 4
- Spoiler: mostrar Vamos a demostrar que concurren en $H$, el ortocentro de $\triangle ABC$. Claramente, los puntos quedan fijos después de elegir $A, B, C$, por lo que basta demostrar que sí $A_2'$ es tal que $H$ es el ortocentro de $AA_2'D$, entonces $A_2C_1B_1$ son colineales.
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Gianni De Rico
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Re: USA TSTST 2012, Problema 4
PD: Fue el Problema 208 de la Maratón de Geo
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