II Olímpiada de Mayo - 1996 - N1P1

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Un terreno ($ABCD$) tiene forma de trapecio rectangular; el ángulo en $A$ mide $90^\circ$. $AB$ mide $30\text{ m}$; $AD$ mide $20\text{ m}$ y $DC$ mide $45\text{ m}$. Este terreno se tiene que dividir en dos terrenos de igual área trazando una paralela al lado $AD$. ¿A qué distancia de $D$ hay que trazar la paralela?

IIMayo1996N1P1.png

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Primeiro que tudo, calculamos a área de $ABCD$: $\frac{30+45(20)}{2}=750$ m$^2$. Então se deseja obter duas figuras de área $\frac{750}{2}=375$. Esse trapézio teria dimensões $\frac{k+45(20)}{2}=\frac{375}{2}=187,5$. Finalmente, a distância do segmento do ponto $D$ é igual a $\frac{187,5}{10}=\boxed{18,75}$.