Torneos Geométricos 2015 Primera Ronda N1 P2

LuchoLP

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Torneos Geométricos 2015 Primera Ronda N1 P2

Mensaje sin leer por LuchoLP » Mié 12 Ago, 2015 1:14 am

En el triángulo rectángulo isósceles $ABC$ los catetos miden $4\text{ cm}$. Encuentra el perímetro del rectángulo inscripto que muestra la figura.
12.png
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DiegoLedesma
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Re: Torneos Geométricos 2015 Primera Ronda N1 P2

Mensaje sin leer por DiegoLedesma » Vie 05 Jun, 2020 10:11 pm

Spoiler: mostrar
Sean $D$ en $AB$, $E$ en $BC$ y $F$ en $AC$ tal que $BEFD$ es el rectángulo inscripto de la figura.
Sea $BE=x$ $\Rightarrow$ $EC=4cm-x$
Además, $\overset{\bigtriangleup}{ABC}\sim\overset{\bigtriangleup}{FEC}$ $\Rightarrow$ $EC=4cm-x=EF$
Por ser $BEFD$ rectángulo, $BE=x=DF$ y $BD=EF=4cm-x$
$\therefore$ $Perímetro\;BEFD=2(4cm-\not{x}+\not{x})=8cm$

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