El barril $A$ contiene una mezcla homogénea de jugo de uva y jugo de manzana en la proporción de $2$ litros de uva por cada $5$ litros de manzana. El barril $B$ contiene una mezcla homogénea de jugo de uva y jugo de manzana en la proporción de $3$ litros de uva por cada $5$ litros de manzana. Se vierte el contenido de los dos barriles en uno más grande y se obtiene un total de $154$ litros de jugo, en la proporción de $5$ litros de uva por cada $9$ litros de manzana. Determinar cuántos litros de jugo contenía el barril $A$.
Si [math]U_A es la cantida de litros de jugo de uva en el barrila [math]A y [math]M_A es la cantidad de jugo de manzana en el barril [math]A tenemos que
[math]\frac{U_A}{M_A} = \frac{2}{5}. Del mismo modo, podemos ver que [math]\frac{U_B}{M_B}=\frac{3}{5}
También el enunciado nos dice que [math]U_A+M_A+U_B+M_B = 154(*)
Y la proporción es [math]\frac{U_A+U_B}{M_A+M_B}= \frac{5}{9}
Pasando los denominadores multiplicando, tenemos [math]9U_A+9U_B = 5M_A+5M_B(**)
Multiplicando (*) por [math]9 y restando (**) tenemos que
[math]9M_A+9M_B = 154 \cdot 9 - 5M_A-5M_B, es decir que [math]4M_A+4M_B = 1386
Luego [math]M_A+M_B = 346,5(º), y usando (**) nuevamente tenemos que [math]U_A+U_B = \frac{5}{9}(M_A+M_B) = 192,5(ºº)
Recordando que [math]U_A = \frac{2}{5}M_A y que [math]U_B = \frac{3}{5}M_B, podemos reemplazar en (ºº) para obtener
[math]2M_A+3M_B = 192,5 \cdot 5 = 962,5(ººº)
Nosoros queremos hallar [math]U_A+M_A = \frac{2}{5}M_A + M_A = \frac{7}{5}M_A, con lo cual basta hallar [math]M_A
Sumando tres veces (º) y restando (ºº) obtenemos que [math]M_A = 3 \cdot 346,5 - 962,5 = 77.
carok escribió:El barril A contiene una mezcla homogénea de jugo de uva y jugo de manzana en la proporción de 2 litros de uva por cada 5 litros de manzana. El barril B contiene una mezcla homogénea de jugo de uva y jugo de manzana en la proporción de 3 litros de uva por cada 5 litros de manzana. Se vierte el contenido de los dos barriles en uno más grande y se obtiene un total de 154 litros de jugo, en la proporción de 5 litros de uva por cada 9 litros de manzana. Determinar cuántos litros de jugo contenía el barril A.
Esto no parece ser un problema de geometría, como el foro en el que esta posteado aclara
Si [math]U_A es la cantida de litros de jugo de uva en el barrila [math]A y [math]M_A es la cantidad de jugo de manzana en el barril [math]A tenemos que
[math]\frac{U_A}{M_A} = \frac{2}{5}. Del mismo modo, podemos ver que [math]\frac{U_B}{M_B}=\frac{3}{5}
También el enunciado nos dice que [math]U_A+M_A+U_B+M_B = 154(*)
Y la proporción es [math]\frac{U_A+U_B}{M_A+M_B}= \frac{5}{9}
Pasando los denominadores multiplicando, tenemos [math]9U_A+9U_B = 5M_A+5M_B(**)
Multiplicando (*) por [math]9 y restando (**) tenemos que
[math]9M_A+9M_B = 154 \cdot 9 - 5M_A-5M_B, es decir que [math]4M_A+4M_B = 1386
Luego [math]M_A+M_B = 346,5(º), y usando (**) nuevamente tenemos que [math]U_A+U_B = \frac{5}{9}(M_A+M_B) = 192,5(ºº)
Recordando que [math]U_A = \frac{2}{5}M_A y que [math]U_B = \frac{3}{5}M_B, podemos reemplazar en (ºº) para obtener
[math]2M_A+3M_B = 192,5 \cdot 5 = 962,5(ººº)
Nosoros queremos hallar [math]U_A+M_A = \frac{2}{5}M_A + M_A = \frac{7}{5}M_A, con lo cual basta hallar [math]M_A
Sumando tres veces (º) y restando (ºº) obtenemos que [math]M_A = 3 \cdot 346,5 - 962,5 = 77.
Si [math]U_A es la cantida de litros de jugo de uva en el barrila [math]A y [math]M_A es la cantidad de jugo de manzana en el barril [math]A tenemos que
[math]\frac{U_A}{M_A} = \frac{2}{5}. Del mismo modo, podemos ver que [math]\frac{U_B}{M_B}=\frac{3}{5}
También el enunciado nos dice que [math]U_A+M_A+U_B+M_B = 154(*)
Y la proporción es [math]\frac{U_A+U_B}{M_A+M_B}= \frac{5}{9}
Pasando los denominadores multiplicando, tenemos [math]9U_A+9U_B = 5M_A+5M_B(**)
Multiplicando (*) por [math]9 y restando (**) tenemos que
[math]9M_A+9M_B = 154 \cdot 9 - 5M_A-5M_B, es decir que [math]14M_A+14M_B = 1386
Luego [math]M_A+M_B = 99(º), y usando (**) nuevamente tenemos que [math]U_A+U_B = \frac{5}{9}(M_A+M_B) = 55(ºº)
Recordando que [math]U_A = \frac{2}{5}M_A y que [math]U_B = \frac{3}{5}M_B, podemos reemplazar en (ºº) para obtener
[math]2M_A+3M_B = 55 \cdot 5 = 275(ººº)
Nosoros queremos hallar [math]U_A+M_A = \frac{2}{5}M_A + M_A = \frac{7}{5}M_A, con lo cual basta hallar [math]M_A
Sumando tres veces (º) y restando (ººº) obtenemos que [math]M_A = 3 \cdot 99 - 275 = 22.