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Provincial Entre Ríos 2005 N3 P2
Publicado: Mar 08 Ago, 2017 2:57 pm
por Gianni De Rico
Sea $ABC$ un triángulo con $A\widehat BC=120^\circ$, $AB=3$ y $BC=4$. Se traza por $A$ la perpendicular a $AB$ y se traza por $C$ la perpendicular a $BC$. Estas perpendiculares se cortan en $D$. Calcular $CD$.
Re: Provincial Entre Ríos 2005 N3 P2
Publicado: Mar 08 Ago, 2017 3:02 pm
por Gianni De Rico
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Prolongando $AB$ y $CD$ hasta que se corten en $E$ tenemos que $D\widehat EA=30^\circ$, $E\widehat BC=180^\circ -120^\circ =60^\circ$ y que por lo tanto, $\triangle ECB$ y $\triangle EAD$ son medio equiláteros. Como $BC=4$, entonces $BE=8$ y $EC=4\sqrt{3}$. En $\triangle EAD$ tenemos que $EA=AB+BE=3+8=11$ y $ED=11\frac{2\sqrt{3}}{3}=\frac{22}{3}\sqrt{3}$.
Entonces $CD=ED-EC=\frac{22}{3}\sqrt{3}-4\sqrt{3}=\frac{22}{3}\sqrt{3}-\frac{12}{3}\sqrt{3}=\frac{10}{3}\sqrt{3}$.