Provincial 2004 N3 P1

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Gianni De Rico

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Provincial 2004 N3 P1

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Mar 08 Ago, 2017 9:02 pm

Sea [math] un triángulo rectángulo en [math] y [math], [math] puntos del lado [math] tales que [math]. Si [math] y [math], calcular la medida de [math].
[math]

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Gianni De Rico

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Re: Provincial 2004 N3 P1

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Mar 08 Ago, 2017 9:05 pm

Spoiler: mostrar
Sean [math] e [math] los pies de las perpendiculares a [math] desde [math] y [math] respectivamente.

Por Thales:
[math]
[math]
[math]
[math]

Por Pitágoras en [math]:
[math]
[math]
[math]

Por Pitágoras en [math]:
[math]
[math]
[math]

Sumando ambas:
[math]
[math]
[math]
[math]

Por Pitágoras en [math]:
[math]

Reemplazando:
[math]
[math]

Pero:
[math]

Como [math]:
[math]

Reemplazando nuevamente:
[math]

Finalmente:
[math]
No tienes los permisos requeridos para ver los archivos adjuntos a este mensaje.
[math]

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Turko Arias

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Re: Provincial 2004 N3 P1

Mensaje sin leer por Turko Arias » Mié 16 Ago, 2017 10:51 am

Una solución que por poco entra en un tweet :D :D
Spoiler: mostrar
Reflejamos [math] respecto del punto medio de [math], llamamos [math] a la reflexión, por propiedades de la reflexión [math] es un paralelogramo, pero [math] y conocemos todos sus lados, luego por el Teorema del Paralelogramo [math] y queda [math]
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