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UNREAD_POSTpor ¿hola? » Mar 08 Ago, 2017 10:24 pm

Alguien tendría una tabla de los valores exactos de los senos de los angulos más frecuentes.
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UNREAD_POSTpor ¿hola? » Mar 08 Ago, 2017 10:28 pm

(Ya se que soy un ser despreciable por pedir estas cosas).
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Re: Sin(...)

UNREAD_POSTpor Gianni De Rico » Mar 08 Ago, 2017 11:30 pm

Todo tuyo
tabla trig.png


Si querés profundizar un poco más, acá hay una con los valores de seno, coseno, tangente y cotangente para todos los ángulos de valores enteros (parte mala, están como numeritos)
http://es.onlinemschool.com/math/formul ... try_table/

Comentario
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Son las primeras dos opciones que te aparecen cuando buscás "tabla de valores trignométricos en Google"
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$e^{i\pi}+1=0$
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UNREAD_POSTpor ¿hola? » Mié 09 Ago, 2017 12:10 am

Gracias, igual creo que hay un par más que tienen senos interesantes.
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Re: Sin(...)

UNREAD_POSTpor JPablo » Mié 09 Ago, 2017 8:53 pm

De hecho, un resultado sumamente interesante dice que $\cos \left (\frac{2\pi}{m}\right )$ (por supuesto que pensamos al ángulo medido en radianes) se puede expresar en términos de sumas, productos y raíces cuadradas si y solo si $m$ es de la forma $2^{\alpha}\prod_{i=1}^np_i$, donde los $p_i$ son números primos de Fermat (primos de la forma $2^{2^k}+1$) distintos dos a dos. Es decir, los primos en la factorización en primos de $m$ deben ser o bien iguales a $2$ o bien iguales a un primo de Fermat, en este último caso con exponente $1$.

Esto ya te da una cantidad interesante de valores trigonométricos de diversos ángulos expresados exactamente, aunque algunos son bastante complicados. Por ejemplo, tomando $m=17$ (que es de la forma dicha anteriormente pues $17$ es un primo de Fermat, $17=2^{2^2}+1$) se tiene

$\displaystyle {\cos \left (\frac{2\pi}{17}\right )=-1+\sqrt{17}+\sqrt{34-2\sqrt{17}}+2\sqrt{17+3\sqrt{17}-\sqrt{34-2\sqrt{17}}-2\sqrt{34+2\sqrt{17}}}}$


Por supuesto que no todos son así. Los que te puso Gianni De Rico son más sencillos, pero como bien dijiste, hay otros. Uno es el que te puse más arriba. Otros que no están en la lista de Gianni De Rico pero que no son tan difíciles como el caso $m=17$, son los siguientes:

Para $m=10=2\cdot 5$ se tiene $\cos \left (\frac{2\pi}{10}\right )=\cos \left (36^{\circ}\right )=\frac{1+\sqrt{5}}{4}$

Para $m=20=2^2\cdot 5$ se tiene $\cos \left (\frac{2\pi}{20}\right )=\cos \left (18^{\circ}\right )=\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}$

Por supuesto que no pretendo darte una lista exhaustiva dado que existen infinitos valores de $m$ que tienen la forma de más arriba, pero la idea es que dado ese resultado que te enuncié vos podés generarte tantos valores de $m$ como te guste y cuando te sientas satisfecho, simplemente buscar en Wolfram Alpha o en Google y eventualmente encontrar el valor exacto buscado para así hacerte tu propia lista. Te listo los primos de Fermat hasta ahora conocidos (no se sabe si existen más): $3$, $5$, $17$, $257$, $65537$.

Asumo que solamente te interesan los valores de ángulos que miden un valor entero si lo pensamos en grados sexagesimales. Dado que $\frac{2\pi}{m}=\left (\frac{360}{m}\right )^{\circ}$, una forma de no volverte loco sería buscar los divisores $m$ de $360$ que tengan la forma de más arriba (potencia de dos por primos de fermat distintos) y así obtener todos los valores trigonométricos interesantes que puedas llegar a necesitar.

Te lo dejo de tarea: buscar los divisores $m$ de $360$ que sean de la forma $2^{\alpha}\prod_{i=1}^np_i$, donde los $p_i$ son números primos de Fermat distintos dos a dos, buscar en Wolfram o Google el valor de $\cos \left (2\pi/m\right )$ y agregar a la lista que estés haciendo que ese es el valor del coseno de $360/m$ grados sexagesimales.

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