Provincial Entre Ríos 2007 N3 P2

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Gianni De Rico

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Mensaje sin leer por Gianni De Rico »

Pablo debe resolver el siguiente problema sin usar calculadora ni trasportador:

En una hoja cuadriculada se marcaron los puntos [math], [math], [math], [math], [math], como muestra la figura. Sean [math] y [math]. Hallar el valor de [math].
Provincial Entre Ríos 2007 N3 P2 Enunciado.png
¿Cómo puede hacerlo?
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Gianni De Rico

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Re: Provincial Entre Ríos 2007 N3 P2

Mensaje sin leer por Gianni De Rico »

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Provincial Entre Ríos 2007 N3 P2.png
Defino los puntos $F=(2,0)$, $G=(2,1)$, $H=(0,3)$, $I=(2,3)$.

Como $\triangle AFI$ es rectángulo en $F$ y tiene catetos de longitud $2$ y $3$, resulta $F\widehat AI=\beta \Rightarrow D\widehat AI=\beta -\alpha$. Como $\triangle AHI$ y $\triangle DGI$ son rectángulos y tienen catetos de longitud $2$ y $3$, entonces $\triangle AHI=\triangle DGI\Rightarrow AI=ID\Rightarrow \triangle AID$ es isósceles en $I$; también se tiene que $H\widehat IA=G\widehat ID=\beta$, entonces estamos rotando $H\widehat IG$, por lo tanto, $A\widehat ID=H\widehat IG=90^\circ$,como $\triangle AID$ es isósceles en $I$, se tiene que $I\widehat DA=D\widehat AI=45^\circ =\beta -\alpha$.

Finalmente $\beta -\alpha =45^\circ$.
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Última edición por Gianni De Rico el Vie 18 Ago, 2017 11:25 pm, editado 1 vez en total.
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Violeta

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Re: Provincial Entre Ríos 2007 N3 P2

Mensaje sin leer por Violeta »

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No es dificil sacar las siguientes relaciones con Pitagoras:

[math]

[math]

Por resta de angulos:
[math], de donde [math], por ser [math].
Para todo [math], existen [math] primos en sucesión aritmética.
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Violeta

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Re: Provincial Entre Ríos 2007 N3 P2

Mensaje sin leer por Violeta »

Gianni De Rico escribió:
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Defino los puntos [math], [math], [math], [math]

Como [math] es rectángulo en [math] y tiene catetos de longitud [math] y [math], resulta [math]. Como [math] y [math] son rectángulos y tienen catetos de longitud [math] y [math], entonces [math] es isósceles en [math]; también se tiene que [math], entonces estamos rotando [math], por lo tanto, [math],como [math] es isósceles en [math], se tiene que [math]

Finalmente [math].
Pero [math]? No querrás decir [math]?
Para todo [math], existen [math] primos en sucesión aritmética.
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Gianni De Rico

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Re: Provincial Entre Ríos 2007 N3 P2

Mensaje sin leer por Gianni De Rico »

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Fran2001

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Re: Provincial Entre Ríos 2007 N3 P2

Mensaje sin leer por Fran2001 »

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Definamos [math] y [math] como están marcados en la figura.
Como [math] es rectángulo con catetos de [math] y [math] tenemos que [math]
Además, por Pitágoras [math]; por lo tanto [math] es isósceles y [math]; y en [math] tenemos que [math]
Ahora veamos: [math]; es decir, el Teorema de Pitágoras, por lo que [math]
Y como [math] es isósceles, [math]
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Ya le rimo la respuesta // que de la duda nos saca // el animal que usted dice // tiene por nombre la vaca
https://www.youtube.com/watch?v=7ydlVCj94x4
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