Problema de Russia 1996

robert123
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Problema de Russia 1996

Mensaje sin leer por robert123 » Lun 05 Mar, 2018 1:10 am

Los puntos $E$ y $F$ están ubicados en el lado $BC$ de un cuadrilátero convexo $ABCD$ (con $E$ más cerca que $F$ a $B$). Se sabe que ∠BAE = ∠CDF y ∠EAF = ∠FDE. Probar que ∠FAC = ∠EDB

robert123
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Re: Problema de Russia 1996

Mensaje sin leer por robert123 » Lun 05 Mar, 2018 3:21 pm

Spoiler: mostrar
Como $DFEA$ es cíclico y $\angle DFC=\angle DAE$ $\implies$ $\angle DCF+\angle DAB=180$ $\implies$ $ABCD$ es cíclico
Por lo tanto, $\angle BAE+\angle EAF+\angle FAC=\angle BDE+\angle EDF+\angle FDC$ $\implies$
Por el dato, $\angle BAE=\angle FDC$ Y $\angle EAF=\angle EDF$ $\implies$ $\angle FAC=\angle BDE$

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