Torneo de las Ciudades Marzo 2015 P1 Nivel Juvenil

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Joacoini

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Torneo de las Ciudades Marzo 2015 P1 Nivel Juvenil

Mensaje sin leer por Joacoini » Dom 08 Abr, 2018 12:04 pm

En el interior de un paralelogramos $ABCD$ sea $E$ un punto tal que $\overline{CE}=\overline{CD}$. Demostrar que el segmento $\overline{DE}$ es perpendicular al segmento que une los puntos medios de los segmentos $\overline{AE}$ y $\overline{BC}$ ($4$ Puntos)
NO HAY ANÁLISIS.

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enigma1234

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Re: Torneo de las Ciudades Marzo 2015 P1 Nivel Juvenil

Mensaje sin leer por enigma1234 » Dom 08 Abr, 2018 11:39 pm

Spoiler: mostrar
Sea $F, G,H$ los puntos medios de $AE,BC,ED $ respectivamente entonces queremos que $FG\perp DE $.
De los puntos medios podemos llegar que $FH\parallel AD\parallel BC $ y $FH =\frac{AD}{2}=\frac{BC}{2}=CG $ entonces es fácil ver que $FHCG $ es un paralelogramo entonces $FG\parallel CH $ y como $CE=CD $ entonces $CH\perp DE $ que es lo que queríamos.
One in a millon...my lucky strike! :D

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