Zonal N1 P3 2018

Avatar de Usuario
Joacoini

OFO - Medalla de Plata
Mensajes: 50
Registrado: Jue 12 Oct, 2017 10:17 pm
Medallas: 1
Nivel: 2

Zonal N1 P3 2018

Mensaje sin leer por Joacoini » Jue 28 Jun, 2018 5:13 pm

Sea $ABC$ un triángulo rectángulo con $\widehat{A}=90^{\circ}$, $\widehat{B}=60^{\circ}$ y $AB=6$. Se considera el punto $D$ tal que el triángulo $BCD$ sea equilátero y sólo comparta con el triángulo $ABC$ el lado $BC$. Las rectas $BD$ y $AC$ se cortan en $E$.
Calcular las medidas de los lados del triángulo $CDE$.
Última edición por Joacoini el Jue 28 Jun, 2018 10:31 pm, editado 1 vez en total.
Tetraedro inscripto en un paralelepípedo contiene un tercio del volumen de este.

ignacioc
Mensajes: 5
Registrado: Jue 12 Oct, 2017 7:55 pm
Nivel: 1

Re: Zonal N1 P3

Mensaje sin leer por ignacioc » Jue 28 Jun, 2018 5:28 pm

Me dio 24,12 y 12√3.

Avatar de Usuario
Matías V5

Colaborador OFO - Jurado FOFO 6 años - Jurado
Mensajes: 884
Registrado: Dom 17 Oct, 2010 4:44 pm
Medallas: 6
Nivel: Exolímpico

Re: Zonal N1 P3

Mensaje sin leer por Matías V5 » Jue 28 Jun, 2018 8:03 pm

ignacioc escribió:
Jue 28 Jun, 2018 5:28 pm
Me dio 24,12 y 12√3.
¿Cómo lo pensaste?
"La geometría es el arte de hacer razonamientos correctos a partir de figuras incorrectas." -- Henri Poincaré

ignacioc
Mensajes: 5
Registrado: Jue 12 Oct, 2017 7:55 pm
Nivel: 1

Re: Zonal N1 P3

Mensaje sin leer por ignacioc » Jue 28 Jun, 2018 8:35 pm

El triángulo $ABC$ tiene ángulos de $90$, $60$ y $30$ grados respectivamente. De esto sale que $\overline{BC}$ mide $12$, y que $\overline{AC}$ mide $6\sqrt{3}$. Sabemos que $\overline{BD}$ y $\overline{CD}$ también miden $12$ ya que el triángulo $DBC$ es equilátero. $ABD$ mide $120$, por lo que $ABE$ mide $60$. $BAE$ mide $90$ ya que es adyacente con un ángulo de $90$. Por criterio de congruencia $ALA$, los triángulos $BAC$ y $BAE$ son congruentes. Entonces, $\overline{CE}$ mide $2*6\sqrt{3}$, $\overline{DE}$ mide $24$ y $\overline{CD}$ mide $12$.

RESCATEMATEMATICO
Mensajes: 14
Registrado: Vie 24 Abr, 2015 8:03 pm
Nivel: Exolímpico

Re: Zonal N1 P3 2018

Mensaje sin leer por RESCATEMATEMATICO » Sab 30 Jun, 2018 8:55 pm


Responder