Entrenamiento Cono 2018 P13

Matías

OFO - Medalla de Bronce FOFO Pascua 2017 - Medalla OFO - Medalla de Plata
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Entrenamiento Cono 2018 P13

Mensaje sin leer por Matías » Sab 11 Ago, 2018 2:29 pm

Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo con $AB\geq CD$. Sobre el segmento $AB$ se escogen puntos $E$ y $F$ y sobre el segmento $CD$ se escogen puntos $G$ y $H$ tales que $AE=BF=CG=DH<\frac{AB}{2}$.
Sean $P$, $Q$ y $R$ los puntos medios de $EG$, $FH$ y $CD$ respectivamente. Se sabe que $PR$ es paralelo a $AD$ y $QR$ es paralelo a $BC$.
a) Demostrar que $ABCD$ es un trapecio.
b) Sea $d$ la diferencia de las longitudes de los lados paralelos. Demostrar que $2\times PQ\leq d$.

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