ONEM 2018 - Fase 2 - Nivel 1 - P8

Problemas que aparecen en el Archivo de Enunciados.
Avatar de Usuario
Nando

OFO - Mención-OFO 2019
Mensajes: 191
Registrado: Mar 31 Jul, 2018 7:39 pm
Medallas: 1

ONEM 2018 - Fase 2 - Nivel 1 - P8

Mensaje sin leer por Nando »

Luisa dibujó en su cuaderno un cuadrado $ABCD$ y trazó la diagonal $BD$. Luego, trazó un segmento que une un punto del lado $AB$ con un punto del lado $BC$. De esta forma el cuadrado quedó dividido en cuatro partes: dos tríangulos y dos cuadriláteros. Se sabe que un ángulo interior de uno de los cuadriláteros mide $83°$, determine la medida del mayor ángulo interior del otro cuadrilátero.
Avatar de Usuario
DiegoLedesma
Mensajes: 78
Registrado: Vie 28 Jul, 2017 9:21 pm
Nivel: Otro

Re: ONEM 2018 - Fase 2 - Nivel 1 - P8

Mensaje sin leer por DiegoLedesma »

Spoiler: mostrar
Sean $E$ y $F$ los puntos en que el segmento trazado corta a $AB$ y $BC$ respectivamente. Los ángulos interiores de los cuadriláteros formados son 45º, 90º, los que resultan de la intersección de la diagonal con el segmento, y los formados entre dicho segmento con los lados $AB$ y $BC$. Éstos últimos son obtusos, pues son adyacentes con los ángulos agudos de $\bigtriangleup$ $EBF$. Por lo tanto, la única posibilidad de que quede formado un ángulo de 83º en alguno de los cuadriláteros, será en la intersección entre diagonal y segmento. Completando ángulos se llega a que los ángulos agudos de $\bigtriangleup$ $EBF$ miden 38º y 52º, por lo que el mayor ángulo del otro cuadrilátero, es $E\hat{F}C=128º$
Responder