Yo dawg I heard you like Ceva

Avatar de Usuario
Ivan

Colaborador
Mensajes: 999
Registrado: Vie 15 Oct, 2010 7:18 pm
Medallas: 1
Nivel: Exolímpico

Yo dawg I heard you like Ceva

Mensaje sin leer por Ivan » Vie 03 Dic, 2010 3:27 pm

Sean [math] un triángulo.
Sean [math], [math], [math] en [math], [math] y [math] respectivamente tales que [math], [math] y [math] concurren.
Sean [math], [math], [math] en [math], [math] y [math] respectivamente tales que [math], [math] y [math] concurren.
Probar que [math], [math] y [math] concurren.
Guía de $\LaTeX$ (sirve para escribir ecuaciones como $2^{3\times 2}+1=13\cdot 5$)

Avatar de Usuario
Vladislao

Colaborador OFO - Jurado FOFO 6 años - Jurado FOFO Pascua 2017 - Jurado
Mensajes: 803
Registrado: Mar 28 Dic, 2010 3:26 pm
Medallas: 6
Nivel: Exolímpico
Ubicación: Córdoba

Re: Yo dawg I heard you like Ceva

Mensaje sin leer por Vladislao » Sab 26 Nov, 2011 3:12 pm

Spoiler: mostrar
yodawg.PNG
Sea [math]. Análogamente definimos [math] y [math].

Sea [math]. Análogamente definimos [math] y [math].

Queremos probar que las cevianas [math], [math] y [math] son concurrentes.

Es claro que [math].

De ésto sale que:

[math].

Análogamente, [math], y de ésto sale que:

[math]

Luego:

[math].

De la misma forma podemos obtener que:

[math]

Y que:

[math].

Si multiplicamos:

[math], utilizando repetidamente el Teorema de Ceva, dadas todas las concurrencias que nos citaba el enunciado, obtenemos, al simplificar, que:

[math]

Esto implica que las cevianas [math], [math] y [math] son concurrentes, como queríamos probar.
No tienes los permisos requeridos para ver los archivos adjuntos a este mensaje.
Sea [math] Para todo entero positivo [math] se cumple que [math] es un número primo.

Avatar de Usuario
amcandio

Colaborador
Mensajes: 311
Registrado: Sab 16 Oct, 2010 12:50 pm
Medallas: 1
Nivel: Exolímpico
Ubicación: Posadas, Misiones
Contactar:

Re: Yo dawg I heard you like Ceva

Mensaje sin leer por amcandio » Sab 26 Nov, 2011 4:12 pm

mmm recuerdo haber posteado la solucion a este problema xD
"Prillo es el Lanata de la trigonometria"

Responder