Zonal N2 P3 2019

Problemas que aparecen en el Archivo de Enunciados.
tuvie

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Re: Zonal N2 P3 2019

Mensaje sin leer por tuvie » Dom 30 Jun, 2019 9:41 pm

Gianni De Rico escribió:
Dom 30 Jun, 2019 8:38 pm
ricarlos escribió:
Dom 30 Jun, 2019 7:30 pm
Spoiler: mostrar
Creo que el resultado no es correcto. Ya que el angulo ADC es el doble del angulo ABC entonces ADC es un angulo central del circuncirculo de ABC, es decir que AD=BD=CD.
Spoiler: mostrar
El resultado es correcto, si completás los ángulos se puede ver que $\angle ADC=105°$, que no es en el doble de $\angle ABC=75°$. Incluso si lo fuera, esto no implica que $D$ sea el circuncentro de $ABC$, solamente significa que pertenece al arco $BC$ del circuncírculo de $BOC$ que contiene a $O$, donde $O$ es el circuncentro de $ABC$. Hay infinitos puntos que cumplen eso, como ya se discutió acá.
El enunciado así como esta no es el que se tomo en la prueba, asi como esta enunciado vale que $\angle ADC = 2 \angle ABC$, y vale que $BD=DC$. Notemos que esto no implica que $D$ sea el circuncentro en general, esto indica que $D$ pertenece tanto a la circunferencia circunscrita del triángulo $AOC$ como a la mediatriz de $BC$. Es claro que $O$ pertenece a dicha intersección, pero no es necesariamente única (aunque si podemos afirmar que son a lo sumo dos puntos).

Para este enunciado en particular (NO el que se tomo en la prueba, si no con $\angle ADC = 150$), resulta que el otro punto de intersección es $A$, por lo que para que quede en el interior si debería ser el circuncentro, o sea $D = O$.

En cuanto al problema del Zonal, debería decir $\angle BDC = 150$.

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Gianni De Rico

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Re: Zonal N2 P3 2019

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Dom 30 Jun, 2019 10:58 pm

tuvie escribió:
Dom 30 Jun, 2019 9:41 pm
Para este enunciado en particular (NO el que se tomo en la prueba, si no con $\angle ADC = 150$)
Debo haber leído mal el enunciado entonces, si es así, ricarlos tiene razón.
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ricarlos
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Re: Zonal N2 P3 2019

Mensaje sin leer por ricarlos » Lun 01 Jul, 2019 8:32 am

Yo recontra juraria que el enunciado de Joaconi decia ADC=150, me base en eso (de hecho el edito luego que Nacho_Sami hiciese la observacion, no se pero alguien volvio a editar)
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Dado un triangulo ABC y los puntos medios L, M y N de los lados BC, AC y AB, respectivamente, probar que las bisectrices de los angulos ANB, BLC y CMA son concurrentes.

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Gianni De Rico

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Re: Zonal N2 P3 2019

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Lun 01 Jul, 2019 12:15 pm

ricarlos escribió:
Lun 01 Jul, 2019 8:32 am
Yo recontra juraria que el enunciado de Joaconi decia ADC=150, me base en eso (de hecho el edito luego que Nacho_Sami hiciese la observacion, no se pero alguien volvio a editar)
Probablemente haya sido @tuvie después de su post, los moderadores pueden editar los mensajes de otros usuarios, así que supongo que lo cambió para dejar correcto el enunciado
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Joacoini

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Re: Zonal N2 P3 2019

Mensaje sin leer por Joacoini » Mar 02 Jul, 2019 3:45 pm

ricarlos escribió:
Lun 01 Jul, 2019 8:32 am
Yo recontra juraria que el enunciado de Joaconi decia ADC=150, me base en eso (de hecho el edito luego que Nacho_Sami hiciese la observacion, no se pero alguien volvio a editar)
Yo puse ABC=150, alguien me dijo que lo puse mal y que en vez de eso era ADC=150, lo edite y al final el que me corrigió también estaba mal por lo que después un admin me lo edito.
NO HAY ANÁLISIS.

tuvie

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Re: Zonal N2 P3 2019

Mensaje sin leer por tuvie » Mar 02 Jul, 2019 7:22 pm

Si jajaja, lo cambie yo después de publicar el post. :)

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