Zonal N1 P3 2019

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Joacoini

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Zonal N1 P3 2019

Mensaje sin leer por Joacoini » Sab 06 Jul, 2019 6:41 pm

Un cuadrado de lado $5$ y otro de lado $7$ están apoyados en dos rectas perpendiculares (ver figura).
Calcular el área del triángulo sombreado.
IMG_20190706_183759.jpg
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LouisM
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Re: Zonal N1 P3 2019

Mensaje sin leer por LouisM » Sab 06 Jul, 2019 11:05 pm

Rpta: 12,5=25/2 :?:

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Vladislao

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Re: Zonal N1 P3 2019

Mensaje sin leer por Vladislao » Dom 07 Jul, 2019 1:22 am

Para el que recien comienza y quiera aprender una cosita nueva:
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Haciendo Pitágoras es fácil encontrar las longitudes de los tres lados del triangulo sombreado. Buscar en google "fórmula de Herón".
Sea [math] Para todo entero positivo [math] se cumple que [math] es un número primo.

BrunZo

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Re: Zonal N1 P3 2019

Mensaje sin leer por BrunZo » Dom 07 Jul, 2019 5:30 pm

Las cosas se hacen bien o no se hacen... Solución:
Spoiler: mostrar
Sean $ABCD$ y $DEFG$ los cuadrados de lados $5$ y $7$. El triángulo en cuestión es el $\triangle AFC$. Cómo $AC$, $DF$ están a $45^{\circ}$ de $AD$, entonces $AC\parallel DF$. Esto es, el área de $\triangle AFC$ es igual a la de $\triangle ADC$, la mitad del área de $ABCD$, o sea, $12,5$. Brillante...

PD: Se sigue que para lados $n<m$ el resultado también termina siendo $n^2/2$, curioso...
...o se terminan haciendo mal...
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Tomás el área total $25+49=74$ y le restás la de los otros tres triangulitos, resultando $74-12,5-42-7=12,5$...
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