IGO 2019 - Nivel Avanzado - P1

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Fran2001

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IGO 2019 - Nivel Avanzado - P1

Mensaje sin leer por Fran2001 » Vie 20 Sep, 2019 10:15 pm

Las circunferencias $\omega _1$ y $\omega _2$ se cortan en los puntos $A$ y $B$. El punto $C$ pertenece a la tangente de $\omega _1$ por $A$ de forma tal que $\angle ABC=90^\circ$. Una recta arbitraria $l$ pasa por $C$ y corta a $\omega _2$ en los puntos $P$ y $Q$. Las rectas $AP$ y $AQ$ cortan a $\omega _1$ por segunda vez en los puntos $X$ y $Z$, respectivamente. Sea $Y$ el pie de la altura de $A$ a $l$. Demostrar que los puntos $X, Y$ y $Z$ están alineados.
Ya le rimo la respuesta // que de la duda nos saca // el animal que usted dice // tiene por nombre la vaca
https://www.youtube.com/watch?v=7ydlVCj94x4

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Fran2001

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Re: IGO 2019 - Nivel Avanzado - P1

Mensaje sin leer por Fran2001 » Vie 20 Sep, 2019 10:18 pm

Spoiler: mostrar
Notemos que $ABCY$ es cíclico, y que $\angle BAC=\angle BXA$ por ser $AC$ tangente a $\omega _1$
Entonces $\angle BYP=\angle BYC=\angle BAC=\angle BXA=\angle BXP$; por lo que $BXPY$ es cíclico
Por lo tanto $\angle BXZ=\angle BAZ=\angle BAQ=\angle BPQ=\angle BPY=\angle BXY$; y $X; Y; Z$ están alineados
Ya le rimo la respuesta // que de la duda nos saca // el animal que usted dice // tiene por nombre la vaca
https://www.youtube.com/watch?v=7ydlVCj94x4

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