Dibujar un triangulo

ricarlos
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Dibujar un triangulo

Mensaje sin leer por ricarlos »

En una circunferencia fija, ubicamos $P$, un punto fijo sobre ella. Dibujar un triangulo isósceles acutángulo $ABC$ de manera que la base $AB$ sea una cuerda y el vértice $C$ se encuentre dentro de la circunferencia de modo que $P$ pertenezca a la recta $AC$. Ademas, si $D$ es el pie de la altura por $B$ entonces debe ser $AD=PC$.

Usar solo rectas para este trazado (paralelas, perpendiculares, mediatices y bisectrices son validas)
Dado un triangulo ABC y los puntos medios L, M y N de los lados BC, AC y AB, respectivamente, probar que las bisectrices de los angulos ANB, BLC y CMA son concurrentes.
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Fran5

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Re: Dibujar un triangulo

Mensaje sin leer por Fran5 »

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Marquemos dos puntos Q,R. Luego trazamos las mediatrices PQ, QR, RP para obtener el centro O de la circunferencia.
Trazemos la recta PO y marquemos la antípoda P' de P.
Trazemos la mediatriz de P'O que corta a la circunferencia en A y A'.
Trazemos la bisectriz de AP'P, que corta a AP en D, con 2AD = DP.
Trazemos la paralela a AD por O, que corta a AP en C, con AD=DC=CP.
La mediatriz de AC corta a la circunferencia en B y B', con <ABC < 90°
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ricarlos
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Re: Dibujar un triangulo

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Fran5 escribió: Mar 07 Ene, 2020 3:50 pm
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Trazemos la paralela a AD por O, que corta a AP en C, con AD=DC=CP.
Bueno, gracias,
¿puede ser que quisistes decir "paralela a DP' " o bien "paralela a A'P " ?
Porque si es asi me da un isosceles, acutangulo, pero al revez!!, OK, se que a veces decir "la base AB" lleva a confusion pero se suele usar en un isosceles para significar el lado desigual.
Dado un triangulo ABC y los puntos medios L, M y N de los lados BC, AC y AB, respectivamente, probar que las bisectrices de los angulos ANB, BLC y CMA son concurrentes.
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Fran5

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Re: Dibujar un triangulo

Mensaje sin leer por Fran5 »

Uh! Mala mia!
Me pase por arriba la condición de que $AB$ sea la base.
Veo si puedo arreglarlo
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ricarlos
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Re: Dibujar un triangulo

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Sea $\Gamma$ la circunferencia fija. Tracemos una recta desde $P$ hasta cortar a $\Gamma$ en $B'$. Luego una perpendicular a $PB'$ por $B'$ corta a $\Gamma$ en $R$. La mediatriz de $PR$ corta a $PR$ en $O$ y a $B'R$ en $S$. La mediatriz de $B'S$ corta a $B'S$ en $M$.
Ahora tracemos $OM$ y una perpendicular a $OM$ desde $P$ que va a cortar a $\Gamma$ en $A'$. Tracemos dos paralelas a $OM$ por $S$ y $B'$ que van a cortar a $PA'$ en los puntos $C'$ y $D'$, respectivamente.

Probar que $A'B'C'$ es el isósceles buscado con $C'B'=C'A'$ y además $A'D'=PC'$.
trazado.png
(este trazado puede dar lugar a un isósceles obtusangulo, también)
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Dado un triangulo ABC y los puntos medios L, M y N de los lados BC, AC y AB, respectivamente, probar que las bisectrices de los angulos ANB, BLC y CMA son concurrentes.
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