Provincial 1997 - Nivel 3 - Problema 3

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Monazo

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Provincial 1997 - Nivel 3 - Problema 3

Mensaje sin leer por Monazo » Sab 16 May, 2020 6:20 pm

Sea $ABC$ un triángulo isósceles de base $AB$. Con centro en el punto medio de $AB$ se traza la semicircunferencia tangente a los lados de $AC$ y $BC$ del triángulo. Sean $P$ en el lado $AC$ y $Q$ en el lado $BC$ tales que $PQ$ es tangente a la semicircunferencia. Si $PA = a$ y $QB = b$, hallar la medida de $AB$ en términos de $a$ y $b$.

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Joacoini

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Re: Provincial 1997 - Nivel 3 - Problema 3

Mensaje sin leer por Joacoini » Sab 16 May, 2020 9:12 pm

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Relacionado: https://omaforos.com.ar/viewtopic.php?t=3820#p23456

Sea $M$ el punto medio de $AB$.
Lo importante es que como la circunferencia es la circunferencia exinscrita de $CPQ$ los triángulos $AMP$, $MQP$ y $BQM$ son semejantes y de esto.
$\frac{PA}{MA}=\frac{MB}{QB}\Rightarrow ab=(\frac{AB}{2})^2$

En conclusión $2\sqrt{ab}=AB$.
NO HAY ANÁLISIS.

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