OMEO 2018 N2 P1

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MateoCV

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OMEO 2018 N2 P1

Mensaje sin leer por MateoCV » Lun 29 Jun, 2020 11:09 pm

Sea $ABCDE$ un pentágono regular. Llamemos $P$ y $Q$ a la intersección de $AC$ con $BE$ y $BD$ con $CE$ respectivamente. Si el área de la estrella $ACEBD$ es $1$, hallar el área del cuadrilátero $APQD$.
$2^{82589933}-1$ es primo

Nahu

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Re: OMEO 2018 N2 P1

Mensaje sin leer por Nahu » Mar 30 Jun, 2020 11:59 pm

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Sea $Z$ la intersección de $AC$ y $BD$, $S$ la intersección de $BE$ y $AC$, y $R$ la intersección de $CE$ y $AD$. Con ángulitos y arco capaz tenemos que $A\widehat{C}E=A\widehat{D}B=P\widehat{Q}S=B\widehat{E}C=E\widehat{B}D=D\widehat{A}C$, por lo tanto tenemos los triángulos congruentes $APS, SER, QRD,QCZ, PBZ$ y $PQS$, y además los otros 2 triángulos congruentes $QSR$ y $PQZ$. Con esto vemos que el área de $PQDA$ es la mitad del área de la estrella $ACEBD$. Por lo tanto $(PQDA)=0,5$

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