Maratón de Problemas de Geometría
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Gianni De Rico
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Definitivamente no es porque el enunciado original lo usaba y cuando lo cambié no me di cuenta y se me escapó, y claramente no tiene nada que ver con la solución.
PD: Editado el problema.
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Buenas. Envío la solución al problema de BrunZo. Les pregunto si sería correcta porque la acabo de hacer en 10 min. y por WhatsApp (porque no tenía papel). De todos modos, la envío. Disculpen que no sea con látex (es por los anteriores motivos).
Edición posterior: En caso de ser correcta, dejo este problema:
Problema 111
Sea ABC un triángulo y D el punto medio de AB, si ∠ACD = 105° y ∠DCB = 30°. Hallar ∠ABC
Edición posterior: En caso de ser correcta, dejo este problema:
Problema 111
Sea ABC un triángulo y D el punto medio de AB, si ∠ACD = 105° y ∠DCB = 30°. Hallar ∠ABC
Na, clave la solución
Re: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Hola BrunZo! Mi idea era que, como P puede ser el baricentro de ABC, lo tomemos de este modo. Cuando trazamos los segmentos BB1 y CC1, nos queda otro triángulo isósceles AB1C1, cuyo baricentro también cumple y puede ser un P (esto es un proceso reiterativo que siempre se cumple). Como son P diferentes y estos son triángulos isósceles semejantes, al ser el baricentro también el circuncentro, el lugar geométrico sería la mediatriz de BC. Ahora, lo que falta demostrar es que no existe un P fuera de él. Lo había hecho con esa idea pero como el criterio es falaz, lo intentaré revisar apensa tenga un tiempito.
Gracias igual!
Gracias igual!
Na, clave la solución
Re: Maratón de Problemas de Geometría
De todos modos... Solución 111:
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
HelcsnewsXD escribió: ↑Mié 27 Nov, 2019 5:49 pm Hola BrunZo! Mi idea era que, como P puede ser el baricentro de ABC, lo tomemos de este modo. Cuando trazamos los segmentos BB1 y CC1, nos queda otro triángulo isósceles AB1C1, cuyo baricentro también cumple y puede ser un P (esto es un proceso reiterativo que siempre se cumple). Como son P diferentes y estos son triángulos isósceles semejantes, al ser el baricentro también el circuncentro, el lugar geométrico sería la mediatriz de BC. Ahora, lo que falta demostrar es que no existe un P fuera de él. Lo había hecho con esa idea pero como el criterio es falaz, lo intentaré revisar apensa tenga un tiempito.
Gracias igual!
Re: Maratón de Problemas de Geometría
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Soy una Estufa en Piloto
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Gianni De Rico
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Respuesta 110
Solución 110
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♪♫ do re mi función lineal ♪♫
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Gianni De Rico
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema 112
Las circunferencias $\Omega _1$ y $\Omega _2$ se cortan en los puntos $M$ y $N$. La tangente común a $\Omega _1$ y $\Omega _2$ más cercana a $M$ toca a $\Omega _1$ en $A$ y a $\Omega _2$ en $B$. Sean $C$ y $D$ tales que $M$ es el punto medio de $AC$ y de $BD$. El circuncírculo de $DCM$ corta nuevamente a $\Omega _1$ y $\Omega _2$ en $E$ y $F$, respectivamente.
Demostrar que las circunferencias circunscritas de $MEF$ y $NEF$ tienen el mismo radio.
Las circunferencias $\Omega _1$ y $\Omega _2$ se cortan en los puntos $M$ y $N$. La tangente común a $\Omega _1$ y $\Omega _2$ más cercana a $M$ toca a $\Omega _1$ en $A$ y a $\Omega _2$ en $B$. Sean $C$ y $D$ tales que $M$ es el punto medio de $AC$ y de $BD$. El circuncírculo de $DCM$ corta nuevamente a $\Omega _1$ y $\Omega _2$ en $E$ y $F$, respectivamente.
Demostrar que las circunferencias circunscritas de $MEF$ y $NEF$ tienen el mismo radio.
♪♫ do re mi función lineal ♪♫