Maratón de Problemas de Geometría
Re: Maratón de Problemas de Geometría
Solucion 122
Dado un triangulo ABC y los puntos medios L, M y N de los lados BC, AC y AB, respectivamente, probar que las bisectrices de los angulos ANB, BLC y CMA son concurrentes.
Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema 123
Sea $ABC$ un triangulo con $M$ y $N$ puntos medios de $AB$ y $BC$, respectivamente.
Sean $m$ y $n$ las bisectrices interior y exterior, respectivamente, en $B$.
$P=AC\cap n$,
$Q=AC\cap m$,
$R=PM\cap m$,
$S=PN\cap m$.
Probar que $\frac{BQ}{RB}+\frac{BQ}{SB}=4$.
Sea $ABC$ un triangulo con $M$ y $N$ puntos medios de $AB$ y $BC$, respectivamente.
Sean $m$ y $n$ las bisectrices interior y exterior, respectivamente, en $B$.
$P=AC\cap n$,
$Q=AC\cap m$,
$R=PM\cap m$,
$S=PN\cap m$.
Probar que $\frac{BQ}{RB}+\frac{BQ}{SB}=4$.
Dado un triangulo ABC y los puntos medios L, M y N de los lados BC, AC y AB, respectivamente, probar que las bisectrices de los angulos ANB, BLC y CMA son concurrentes.
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Gianni De Rico
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Solución 123
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Gianni De Rico
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema 124
En el paralelogramo $ABCD$ se marcan los puntos $E$ en el lado $AB$ y $F$ en el lado $BC$. El punto $G$ es tal que $EBFG$ es un paralelogramo. Las rectas $AF$ y $CE$ se cortan en el punto $H$.
Demostrar que $D,G,H$ son colineales.
En el paralelogramo $ABCD$ se marcan los puntos $E$ en el lado $AB$ y $F$ en el lado $BC$. El punto $G$ es tal que $EBFG$ es un paralelogramo. Las rectas $AF$ y $CE$ se cortan en el punto $H$.
Demostrar que $D,G,H$ son colineales.
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Gianni De Rico
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Tu solución está bien, dejo la mía de todos modos
Te toca proponer.
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema 125
Sea $ABC$ un triángulo escaleno y su incírculo toca a $BC,CA,AB$ en $D,E,F$ respectivamente. La mediatriz de $BC$ toca al circuncírculo de $ABC$ en $P,Q$ con $P$ en el mismo lado de $A$ respecto a $BC$. La paralela a $AQ$ por $D$ toca a $EF$ en $R$.
Probar que la intersección de $EF$ y $PQ$ pertenece al circuncírculo de $BCR$.
Sea $ABC$ un triángulo escaleno y su incírculo toca a $BC,CA,AB$ en $D,E,F$ respectivamente. La mediatriz de $BC$ toca al circuncírculo de $ABC$ en $P,Q$ con $P$ en el mismo lado de $A$ respecto a $BC$. La paralela a $AQ$ por $D$ toca a $EF$ en $R$.
Probar que la intersección de $EF$ y $PQ$ pertenece al circuncírculo de $BCR$.
Re: Maratón de Problemas de Geometría
Creo que ya se subió algo de esto...
Solución:
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Joacoini
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Solución $5^3$
Que proponga el que se proponga.
Que proponga el que se proponga.
NO HAY ANÁLISIS.
Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema 126
Sea $ABC$ un triángulo. Denotamos por $M$ al punto medio de $BC$, por $H$ al ortocentro y por $\omega$ al circuncírculo de $ABC$. Sean $D$ y $P$ las intersecciones de $\omega$ con $AH$ y $MH$, respectivamente. Probar que las tangentes a $\omega$ por $D$ y $P$ se cortan en un punto sobre $BC$.
Sea $ABC$ un triángulo. Denotamos por $M$ al punto medio de $BC$, por $H$ al ortocentro y por $\omega$ al circuncírculo de $ABC$. Sean $D$ y $P$ las intersecciones de $\omega$ con $AH$ y $MH$, respectivamente. Probar que las tangentes a $\omega$ por $D$ y $P$ se cortan en un punto sobre $BC$.