Maratón de Problemas de Geometría
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Gianni De Rico
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Esta solución forma parte de la serie "construcciones auxiliares para evitar la trigonometría", y va dedicada al @Monazo
Solución 198
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Gianni De Rico
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema 199
Sea $H$ el ortocentro de un triángulo acutángulo escaleno $ABC$, sea $M$ el punto medio del lado $BC$, sean $D,E,F$ los pies de las alturas desde $A,B,C$, respectivamente, en el triángulo $ABC$, y sea $\Gamma$ la circunferencia circunscrita de $ABC$. La semirrecta $MH$ corta a $\Gamma$ en el punto $G$, la recta $EF$ corta a la recta $BC$ en el punto $J$, y la recta $AD$ corta a $\Gamma$ en el punto $S$.
Si $R$ es el punto de intersección de las rectas $GD$ y $JS$, demostrar que $R$ está en $\Gamma$.
Sea $H$ el ortocentro de un triángulo acutángulo escaleno $ABC$, sea $M$ el punto medio del lado $BC$, sean $D,E,F$ los pies de las alturas desde $A,B,C$, respectivamente, en el triángulo $ABC$, y sea $\Gamma$ la circunferencia circunscrita de $ABC$. La semirrecta $MH$ corta a $\Gamma$ en el punto $G$, la recta $EF$ corta a la recta $BC$ en el punto $J$, y la recta $AD$ corta a $\Gamma$ en el punto $S$.
Si $R$ es el punto de intersección de las rectas $GD$ y $JS$, demostrar que $R$ está en $\Gamma$.
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Solución 199
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema 200
Sea $P$ un punto interior del triangulo equilátero $ABC$ tal que $PB \neq PC$. Sean $D$ el punto de intersección de $BP$ con $AC$ y $E$ el punto de intersección de $CP$ con $AB$. Suponiendo que $PB/PC=AD/AE$, hallar la medida del ángulo $B\widehat{P}C$.
Sea $P$ un punto interior del triangulo equilátero $ABC$ tal que $PB \neq PC$. Sean $D$ el punto de intersección de $BP$ con $AC$ y $E$ el punto de intersección de $CP$ con $AB$. Suponiendo que $PB/PC=AD/AE$, hallar la medida del ángulo $B\widehat{P}C$.
Re: Maratón de Problemas de Geometría
Perdón por hacer esto, pero creo que esta solución del 199 es un poco más relajada (y el comentario, bueno, no sé...):
Solución 199:
Solución 199:
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Solución 200
- Spoiler: mostrar Sea $T$ un punto fuera del triángulo $ABC$ tal que $BT=PT$ y además $T\hat{P}C = 60$ y sea $T'$ en la prolongación de $PT$ tal que $PT'C $ es equilátero.
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Última edición por Juaco el Lun 29 Mar, 2021 8:22 pm, editado 1 vez en total.
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema 201
Sea C una circunferencia de centro $O$ y $AB$ una cuerda en esta.
$M $ es punto medio de $AB $, $EF $ y $HG $ son otras 2 cuerdase que también pasan por $M $.
$EG \cap AB = X $
$HF \cap AB = Y $
Probar que $XM=YM $
Sea C una circunferencia de centro $O$ y $AB$ una cuerda en esta.
$M $ es punto medio de $AB $, $EF $ y $HG $ son otras 2 cuerdase que también pasan por $M $.
$EG \cap AB = X $
$HF \cap AB = Y $
Probar que $XM=YM $
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Gianni De Rico
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Demo linda:
Solución 201
*laughs in proyectiva* Dejo abierto para que proponga quien quiera
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joa.fernandez
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema 202
Sean $PT$ y $PB$ dos tangentes a una circunferencia, $AB$ el diámetro que pasa por $B$ y $TH$ la perpendicular desde $T$ a $AB$. Demostrar que $AP$ corta en su punto medio a $TH$.
Sean $PT$ y $PB$ dos tangentes a una circunferencia, $AB$ el diámetro que pasa por $B$ y $TH$ la perpendicular desde $T$ a $AB$. Demostrar que $AP$ corta en su punto medio a $TH$.
Rotohomotecias como estilo de vida
Re: Maratón de Problemas de Geometría
Solución 202
- Spoiler: mostrar Llamo $\Gamma $ a la circunferencia.
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Última edición por Juaco el Vie 19 Mar, 2021 7:53 pm, editado 1 vez en total.
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