Maratón de Problemas de Geometría
Re: Maratón de Problemas de Geometría
No tengo ninguno complejo para subir, así que va uno simple.
Problema 93:
Sean [math], [math] y [math] las medianas de un triángulo [math] de circuncentro [math].
Demostrar que los circuncírculos de [math], [math] y [math] se cortan en un punto aparte de [math].
Problema 93:
Sean [math], [math] y [math] las medianas de un triángulo [math] de circuncentro [math].
Demostrar que los circuncírculos de [math], [math] y [math] se cortan en un punto aparte de [math].
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julianferres_
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
El problema está bien pero ojo que la última cuenta es con [math] y da [math]lucasdeamorin escribió:Solucion problema 90:
Dejo mi solución (aunque en inglés) ya que no uso inversión:
https://artofproblemsolving.com/community/c6h1372149
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julianferres_
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julianferres_
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema 94:
Sean [math] y [math] los lados de un triangulo.
Probar que:
[math]
Sean [math] y [math] los lados de un triangulo.
Probar que:
[math]
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Gianni De Rico
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema 95
En el triángulo [math], sea [math] el punto de concurrencia de las cevianas [math], [math] y [math] ([math], [math] y [math] pertenecientes a los lados del triángulo en su notación tradicional), y sea [math] un punto del plano del triángulo. Demostrar que:
[math]
en donde [math] es la potencia de [math] respecto del cincurcírculo de [math] y [math] representa el área del triángulo [math].
En el triángulo [math], sea [math] el punto de concurrencia de las cevianas [math], [math] y [math] ([math], [math] y [math] pertenecientes a los lados del triángulo en su notación tradicional), y sea [math] un punto del plano del triángulo. Demostrar que:
[math]
en donde [math] es la potencia de [math] respecto del cincurcírculo de [math] y [math] representa el área del triángulo [math].
♪♫ do re mi función lineal ♪♫
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MateoCV
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Gianni De Rico
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema 95 nuevo
Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo que tiene una circunferencia inscripta (tangente a sus $4$ lados) y sea $M$ el centro de dicha circunferencia. La recta perpendicular a $AM$ por $A$ y la perpendicular a $BM$ por $B$ se cortan en el punto $E$, la perpendicular a $BM$ por $B$ y la perpendicular a $CM$ por $C$ se cortan en el punto $F$, la perpendicular a $CM$ por $C$ y la perpendicular a $DM$ por $D$ se cortan en el punto $G$, la perpendicular a $DM$ por $D$ y la perpendicular a $AM$ por $A$ se cortan en el punto $H$.
Demostrar que las rectas $EG$ y $FH$ pasan por el punto $M$.
Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo que tiene una circunferencia inscripta (tangente a sus $4$ lados) y sea $M$ el centro de dicha circunferencia. La recta perpendicular a $AM$ por $A$ y la perpendicular a $BM$ por $B$ se cortan en el punto $E$, la perpendicular a $BM$ por $B$ y la perpendicular a $CM$ por $C$ se cortan en el punto $F$, la perpendicular a $CM$ por $C$ y la perpendicular a $DM$ por $D$ se cortan en el punto $G$, la perpendicular a $DM$ por $D$ y la perpendicular a $AM$ por $A$ se cortan en el punto $H$.
Demostrar que las rectas $EG$ y $FH$ pasan por el punto $M$.
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Joacoini
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Solución 95 nuevo
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