Maratón de Problemas de Geometría
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Gianni De Rico
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema 208
Sean $AA_1$, $BB_1$ y $CC_1$ las alturas de un triángulo escaleno $ABC$. Sean $A_2$ el punto de intersección de las rectas $BC$ y $B_1C_1$, $B_2$ el punto de intersección de las rectas $CA$ y $C_1A_1$, y $C_2$ el punto de intersección de las rectas $AB$ y $A_1B_1$. Sean $D$ el punto medio de $BC$, $E$ el punto medio de $CA$ y $F$ el punto medio de $AB$.
Demostrar que la perpendicular a $AA_2$ por $D$, la perpendicular a $BB_2$ por $E$ y la perpendicular a $CC_2$ por $F$ son concurrentes.
Sean $AA_1$, $BB_1$ y $CC_1$ las alturas de un triángulo escaleno $ABC$. Sean $A_2$ el punto de intersección de las rectas $BC$ y $B_1C_1$, $B_2$ el punto de intersección de las rectas $CA$ y $C_1A_1$, y $C_2$ el punto de intersección de las rectas $AB$ y $A_1B_1$. Sean $D$ el punto medio de $BC$, $E$ el punto medio de $CA$ y $F$ el punto medio de $AB$.
Demostrar que la perpendicular a $AA_2$ por $D$, la perpendicular a $BB_2$ por $E$ y la perpendicular a $CC_2$ por $F$ son concurrentes.
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
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Última edición por Juaco el Jue 06 May, 2021 11:38 pm, editado 1 vez en total.
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema 209
Sean $\ell$ una recta y $P$ un punto en el plano que no pertenece a la recta, también se da para iniciar una circunferencia y su centro.
Construir la recta perpendicular a $\ell$ por $P$ usando únicamente una regla.
Sean $\ell$ una recta y $P$ un punto en el plano que no pertenece a la recta, también se da para iniciar una circunferencia y su centro.
Construir la recta perpendicular a $\ell$ por $P$ usando únicamente una regla.
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Aunque esta solución está muy bien y me encanta que la gente use este tipo de teoremas, tenía en mente algo más elemental cuando lo subí, así que acá dejo mi solución
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Gianni De Rico
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Solución 209
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema 210
Sea $ABCD$ un cuadrilátero cíclico con $AB=AD$. Sean $E$ y $F$ puntos en los lados $BC$ y $CD$, respectivamente, tales que $BE+DF=EF$.
Demostrar que $\angle BAD=2\angle EAF$.
Sea $ABCD$ un cuadrilátero cíclico con $AB=AD$. Sean $E$ y $F$ puntos en los lados $BC$ y $CD$, respectivamente, tales que $BE+DF=EF$.
Demostrar que $\angle BAD=2\angle EAF$.
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Muy buena la solución, de todas formas comparto la mía que es un poco mas corta:
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Me re colgué perdón
Problema 211:
Sea $ABC$ un triángulo con $AB ≠ AC$, sea $I$ su incentro, $\gamma$ su incírculo y $D$ el punto medio de $BC$.
La tangente a $\gamma$ por $D$ distinta de $BC$ toca a $\gamma$ en $E$. Demostrar que las rectas $DI$ y $AE$ son paralelas.
Problema 211:
Sea $ABC$ un triángulo con $AB ≠ AC$, sea $I$ su incentro, $\gamma$ su incírculo y $D$ el punto medio de $BC$.
La tangente a $\gamma$ por $D$ distinta de $BC$ toca a $\gamma$ en $E$. Demostrar que las rectas $DI$ y $AE$ son paralelas.
This homie really did 1 at P6 and dipped.