Maratón de Problemas de Geometría
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Vladislao
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Maratón de Problemas de Geometría
Charlando con amcandio, surgió la idea de iniciar una Maratón de Problemas de Geometría. La idea está basada básicamente en lo mismo que la Maratón de Problemas que inició @Nacho.
Las diferencias principales son las siguientes:
-La obvia: los problemas deberán ser pura y exclusivamente de geometría.
-Si al postear un problema, nadie logra resolverlo en el plazo de 7 días, entonces el autor deberá postear una solución y a continuación proponer otro problema (tratando de que éste sea de dificultad menor).
-La idea es que la dificultad de los problemas sea relativamente alta. A modo de referencia, se puede tomar como base la dificultad que suelen tener los Problemas de OMA en el Certamen Nacional en Segundo Nivel.
Problema 1
Sea [math] un triángulo equilátero de lado [math]. Sea [math] el punto medio de [math]. Sea [math] un punto en el segmento [math]. Sea [math] la intersección de [math] y [math]. Si [math], hallar [math].
Las diferencias principales son las siguientes:
-La obvia: los problemas deberán ser pura y exclusivamente de geometría.
-Si al postear un problema, nadie logra resolverlo en el plazo de 7 días, entonces el autor deberá postear una solución y a continuación proponer otro problema (tratando de que éste sea de dificultad menor).
-La idea es que la dificultad de los problemas sea relativamente alta. A modo de referencia, se puede tomar como base la dificultad que suelen tener los Problemas de OMA en el Certamen Nacional en Segundo Nivel.
Problema 1
Sea [math] un triángulo equilátero de lado [math]. Sea [math] el punto medio de [math]. Sea [math] un punto en el segmento [math]. Sea [math] la intersección de [math] y [math]. Si [math], hallar [math].
Sea [math] Para todo entero positivo [math] se cumple que [math] es un número primo.
Re: Maratón de Problemas de Geometría
Solución del Problema 1:
Problema 2:
Dada una circunferencia y un punto [math] exterior a la circunferencia, sean [math] y [math] los puntos de tangencia de las rectas tangentes a la circunferencia trazadas desde [math]. Una recta por [math] interseca a la circunferencia en [math] y [math]. Si [math] es el punto medio del segmento [math], demostrar que [math] es bisectriz del ángulo [math].
Problema 2:
Dada una circunferencia y un punto [math] exterior a la circunferencia, sean [math] y [math] los puntos de tangencia de las rectas tangentes a la circunferencia trazadas desde [math]. Una recta por [math] interseca a la circunferencia en [math] y [math]. Si [math] es el punto medio del segmento [math], demostrar que [math] es bisectriz del ángulo [math].
"Though my eyes could see I still was a blind man"
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
No corresponde pero posteo otra sol del P1
- Spoiler: mostrar Primero vemos que
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
La hiciste re fácil, me humillaste, ah, y te faltó de postiar el problema.xD13G0x escribió:Solucion Problema 2:
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Vladislao
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Estamos esperando el nuevo problema.
Sea [math] Para todo entero positivo [math] se cumple que [math] es un número primo.
Re: Maratón de Problemas de Geometría
Perdon por no poner problema, ahi va!.
Problema 3:
Sea [math] un quadrilatero ciciclico con diagonales perpendiculares y circunradio [math]. Demuestre que [math]
Problema 3:
Sea [math] un quadrilatero ciciclico con diagonales perpendiculares y circunradio [math]. Demuestre que [math]
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Vladislao
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Solución Problema 3:
Problema 4
Sea [math] un triángulo y sean [math], [math], [math] puntos exteriores al triángulo [math] de modo tal que [math], [math] y [math] son triángulos equiláteros que no se superponen con [math]. Sea [math] el punto medio de [math] y [math] el punto medio de [math] y sean [math] y [math] los puntos medios de [math] y [math] respectivamente. Demostrar que [math].
Problema 4
Sea [math] un triángulo y sean [math], [math], [math] puntos exteriores al triángulo [math] de modo tal que [math], [math] y [math] son triángulos equiláteros que no se superponen con [math]. Sea [math] el punto medio de [math] y [math] el punto medio de [math] y sean [math] y [math] los puntos medios de [math] y [math] respectivamente. Demostrar que [math].
Sea [math] Para todo entero positivo [math] se cumple que [math] es un número primo.
Re: Maratón de Problemas de Geometría
Solución Problema 4:
Problema 5:
Sea [math] un triángulo acutángulo, y sean [math], [math] y [math] las alturas correspondientes a los vértices [math], [math] y [math] respectivamente. Consideremos el punto de intersección entre la recta [math] y el arco [math] de la circunferencia circunscrita a [math] que no contiene a [math]. Llamémoslo [math]. Sea [math] el punto de intersección entre las rectas [math] y [math]. Demostrar que [math].
Problema 5:
Sea [math] un triángulo acutángulo, y sean [math], [math] y [math] las alturas correspondientes a los vértices [math], [math] y [math] respectivamente. Consideremos el punto de intersección entre la recta [math] y el arco [math] de la circunferencia circunscrita a [math] que no contiene a [math]. Llamémoslo [math]. Sea [math] el punto de intersección entre las rectas [math] y [math]. Demostrar que [math].
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