Tangencias y colinealidad

[Juaco]

Sean $P $ y $Q $ dos puntos exteriores a la circunferencia $\Gamma $ y se trazan las tangentes $PA, PB, QC, QD $, y los puntos $R = AD \cap BC $ y $S = AC \cap BD $.

Probar que los puntos $P, R, Q, S$ son colineales.

[Juaco]

Un dato que podría agregarse, o quizá hasta sirva de ayuda, es que estos 4 puntos no sólo son colineales, sino que también forman una cuaterna armónica

[Gianni De Rico]

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La colinealidad es Pascal en $AACBBD$ y $ACCBDD$. Que forman una cuaterna armónica sale definiendo $E$ como el segundo punto de intersección de $AQ$ con $\Gamma$ y proyectando por $A$.

¿Podés compartir la solución que usa la cuaterna armónica para probar que son colineales?

[Juaco]

Capaz estoy errado pero creo que si tenés 4 puntos $A, B, C, D$ tales que $3$ de ellos son colineales y un punto fuera de esa recta que cumple $\{XA, XB; XC, XD\} = -1$ entonces los $4$ deben ser colineales