Puntos sobre una circunferencia

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Martín Vacas Vignolo
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Puntos sobre una circunferencia

Mensaje sin leer por Martín Vacas Vignolo »

Dado $n\in \mathbb{N}$, sean $P,P_1,P_2,\cdots ,P_{2n}$, $2n+1$ puntos distintos de una circunferencia $\omega$ (en ese orden). Probar que $$\prod \limits _{i=1}^nd(P,P_{2i-1}P_{2i})=\prod \limits _{i=1}^nd(P,P_{2i}P_{2i+1})$$donde $d(P,AB)$ es la distancia desde el punto $P$ a la recta $AB$.

Nota: por comodidad $P_{2n+1}=P_1$
[math]

El Apache yasabes

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Re: Puntos sobre una circunferencia

Mensaje sin leer por El Apache yasabes »

Pregunta
Spoiler: mostrar
las distancias siempre se toman desde el punto $P$ hacia las cuerdas o desde algún $P_k$ definido correctamente? porque si es siempre desde el mismo $P$ (o $P_0$ podría llamarse también) entonces todas las distancias son las mismas y la igualdad del producto sería trivial tomando en cuenta que $P_{2n+1}=P_1$

Con "definido correctamente" me refiero a si sería algo así en realidad
$\prod \limits _{i=1}^nd(P_i,P_{2i-1}P_{2i})=\prod \limits _{i=1}^nd(P_i,P_{2i}P_{2i+1})$
$91$ es el menor número primo que puede escribirse como producto de $2$ números primos menores a el $(91 = 13 × 7) $

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Matías V5

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Re: Puntos sobre una circunferencia

Mensaje sin leer por Matías V5 »

No son exactamente las mismas distancias las que aparecen a ambos lados. Para $n=2$ por ejemplo, el lado izquierdo es $d(P,P_1P_2) \cdot d(P,P_3P_4)$ y el lado derecho es $d(P,P_2P_3) \cdot d(P,P_4P_1)$.
We gave you a start so you'd know what to do
You've seen how it works, now it's over to you (...)
For there's so much more to explore!

Numberblocks - https://www.youtube.com/watch?v=SoRiOoqao5Y

El Apache yasabes

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Re: Puntos sobre una circunferencia

Mensaje sin leer por El Apache yasabes »

Aaah ta ya entendí en que me estaba confundiendo gracias
$91$ es el menor número primo que puede escribirse como producto de $2$ números primos menores a el $(91 = 13 × 7) $

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