Puntos sobre una circunferencia
- Martín Vacas Vignolo
- Mensajes: 404
- Registrado: Mié 15 Dic, 2010 6:57 pm
- Nivel: Exolímpico
Puntos sobre una circunferencia
Dado $n\in \mathbb{N}$, sean $P,P_1,P_2,\cdots ,P_{2n}$, $2n+1$ puntos distintos de una circunferencia $\omega$ (en ese orden). Probar que $$\prod \limits _{i=1}^nd(P,P_{2i-1}P_{2i})=\prod \limits _{i=1}^nd(P,P_{2i}P_{2i+1})$$donde $d(P,AB)$ es la distancia desde el punto $P$ a la recta $AB$.
Nota: por comodidad $P_{2n+1}=P_1$
Nota: por comodidad $P_{2n+1}=P_1$
[math]
Re: Puntos sobre una circunferencia
Pregunta
$\text{“The further removed from usefulness or practical application, the more important."}$
Re: Puntos sobre una circunferencia
No son exactamente las mismas distancias las que aparecen a ambos lados. Para $n=2$ por ejemplo, el lado izquierdo es $d(P,P_1P_2) \cdot d(P,P_3P_4)$ y el lado derecho es $d(P,P_2P_3) \cdot d(P,P_4P_1)$.
We gave you a start so you'd know what to do
You've seen how it works, now it's over to you (...)
For there's so much more to explore!
Numberblocks - https://www.youtube.com/watch?v=KzTR72_srTU
You've seen how it works, now it's over to you (...)
For there's so much more to explore!
Numberblocks - https://www.youtube.com/watch?v=KzTR72_srTU
Re: Puntos sobre una circunferencia
Aaah ta ya entendí en que me estaba confundiendo gracias
$\text{“The further removed from usefulness or practical application, the more important."}$