Olimpíada geometrense 2009 P1

[Juaco]

Se tienen $6$ puntos en una circunferencia. Se eligen $3$ de ellos y se traza la línea entre su baricentro y el ortocentro de los otros $3$. Demuestra que las $20$ líneas que se pueden construir de esta manera concurren.

[Gianni De Rico]

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Digamos que la circunferencia es la circunferencia unitaria, sean $A,B,C,D,E,F$ los puntos. Entonces todas las rectas pasan por el punto$$G=\frac{A+B+C+D+E+F}{4}$$y listo.

[Juaco]

Yo había pensado algo parecido, en realidad lo primero que se me ocurrió fue el centro de masas pero no me convencía, no sabia como verlo por el tema de los ortocentros