La Geometrense: olimpíada mexicana de geometría 2021 P5

Juaco

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La Geometrense: olimpíada mexicana de geometría 2021 P5

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Sea $ABC$ un triángulo con incentro $I$. Las rectas $AI$ y $BC$ se cortan en $A_1$. Análogamente se definen $B_1$ y $C_1$. Sea $ℓ_a$ la recta que pasa por $A_1$ y es perpendicular a $AI$, análogamente se definen $ℓ_b$ y $ℓ_c$. Sea $\Delta$ el triángulo formado por $ℓ_a$, $ℓ_b$ y $ℓ_c$, y sea $N$ el centro de la circunferencia que pasa por los puntos medios de los lados de $\Delta$. Pruebe que $I$ y $N$ son conjugados isogonales respecto a $\Delta$.
$91$ es el menor número primo que puede escribirse como producto de $2$ números primos menores a el $(91 = 13 × 7) $
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