La Geometrense: olimpíada mexicana de geometría 2021 P7

Juaco

OFO - Medalla de Bronce-OFO 2020 OFO - Mención-OFO 2021 OFO - Medalla de Bronce-OFO 2022
Mensajes: 214
Registrado: Jue 10 Oct, 2019 8:24 pm
Medallas: 3
Ubicación: Uruguay

La Geometrense: olimpíada mexicana de geometría 2021 P7

Mensaje sin leer por Juaco »

Sea $A_1A_2A_3$ un triángulo acutángulo, y sean $O$ y $H$ el circuncentro y el ortocentro del triángulo, respectivamente. Para $1 \leq i \leq 3$, los puntos $P_i$ y $Q_i$ están sobre las rectas $OA_i$ y $A_{i+1}A_{i+2}$ (donde $A_{i+3} = A_i$), respectivamente, tal que $OP_iHQ_i$ es un paralelogramo. Probar que $$\frac{OQ_1}{OP_1} + \frac{OQ_2}{OP_2} + \frac{OQ_3}{OP_3} \geq 3$$
$91$ es el menor número primo que puede escribirse como producto de $2$ números primos menores a el $(91 = 13 × 7) $
Responder