La Geometrense: olimpíada mexicana de geometría 2021 P7

[Juaco]

Sea $A_1A_2A_3$ un triángulo acutángulo, y sean $O$ y $H$ el circuncentro y el ortocentro del triángulo, respectivamente. Para $1 \leq i \leq 3$, los puntos $P_i$ y $Q_i$ están sobre las rectas $OA_i$ y $A_{i+1}A_{i+2}$ (donde $A_{i+3} = A_i$), respectivamente, tal que $OP_iHQ_i$ es un paralelogramo. Probar que $$\frac{OQ_1}{OP_1} + \frac{OQ_2}{OP_2} + \frac{OQ_3}{OP_3} \geq 3$$